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mSP"" mm' ai '

... uu MM"

dou MH,=-t— ,

ou en conclut que la longueur MH, représente la vitesse moyenne du mouvement résultant.

Maintenant faisons diminuer jusqu'à zéro l'intervalle de temps Al, la première vitesse moyenne MG, tendra vers une limiteMG, qui est la vilesse du mobile dans le système A au temps ( ; la seconde vilesse moyenne G,H, tendra vers une limite GH qui est la vilesse du point M' du système A dans le système B ; mais, puisque le déplacement MM' devient nul, le point M' a pour limite le point M el par suite la limite GH do G,H, n'est autre chose que la vitesse du point M du système A dans le système B. Letrian-

COMPOSHtOW DKS V'ITKJKiKS.

gle MGH est la limite du triangle MG,B ( , et par suite le troisième côté HH est In limite du troisième coté MH, ; il en résulte que ce troisième coté MH représente lit vilesse du mouvement résultant an temps t.

Nous avons dit que la vitesse doii èl.re considérée comme une grandeur géométrique, c'est-à-dire comme une longueur portée dans une direction déterminée; pour former le triangle MGH, on a porté l'une à la suite de l'autre les deux grandeurs géométriques MG et GH qui represenlent, l'une la vitesse du momie dans le système A au temps I, l'autre la vitesse du point M du système A où se trouve le mobile à cet instant ; !a grandeur géométrique MH est dite !a résultante ou la tomme géométrique des deux grandeurs géométriques MG et GH. Ainsi, à chaque instant, la vitesse du mouvement résultant est la somme géométrique, ou la résultante , de la vitesse du mobile dans le système A et de la vitesse du point du système A oh se trouve le mobile à cet instant.

Cette règle est la même que celle du parallélogramme. Si par le point M on mène une droite MK égale et parallèle à GH {fuj. 19), on voit que la vitesse MH du mouvement résultant est la diagonale du parallélogramme construit sur les longueurs MG et MK qui représentent, l'une la vitesse du mobile dans le système A au temps (, l'autre la vitesse du point de ce système où se trouve le mobile à cet instant.

Dans la démonstralion du théorème précédent, nous n'avons pas supposé que le mouvement du système A fût de translation ; les différents points rte ce système ont donc en général au même instant des vitesses différentes;

28 LJYEIE 1. CINÉMATIQUE.

voilà pourquoi, dans l'énoncé du théorème, il est nécessaire de dire que la vitesse GH se rapporte à un point particulier du système A, au point M où se trouve le mobile au temps (. Si te système A avait un mouvement de translation, tous les points ayant au même instant la même vitesse, il serait inutile d'attribuer la vitesse GHàun point particulier; on pourrait dire quels vitesse du mouvement résultant est à chaque instant la somme géométrique de la vitesse du mobile dans le système A, et de la vitesse de ce système au même instant.

24. Ce théorème peut être étendu à fa composition d'un nombre quelconque de mouvements. Combinons, par exemple, quatre mouvements; un mobile se meut dans un système A ; le système A se meut dans un système B, le système B dans un système C, et ce dernier dans un système D. Soient OA {fig. 20) la vitesse du mobile dans le système A au temps f (la droite OA est menée par uu point arbitraire 0), AB celle du point du système A où se ■ trouve actuellement le mobile, vitesse prise dans le système B; la somme géométrique OB sera la vitesse du mobile dans le système B. Portons à la suite la grandeur géométrique BC qui représente la vitesse du point du système B, où se trouve actuellement le mobile, vitesse prise dans le système C; la somme géométrique des deux vitesses OB et BC sera la vitesse du mobile dans le système C. Portons encore à la suite lagrandeurgéométriqueCD, qui représente la vitesse du point du système C, où se trouve

COMPOSITION DBS VITESSES. 29

actuellement le mobile, vitesse prise dans le système D ; la somme géométrique OD des deux vitesses OC et OD sera la vitesse du mobile dans le système D.

La grandeur géométrique OD est dite la résultante, ou la somme géométrique, des quatre grandeurs géométriques OA, AB, BC, CD. Celles-ci sont dites les vitesses composantes, et la vitesse OD la vitesse résultante. (

25. Nous avons vu que, lorsqu'on compose deux mouvements, la vitesse OB du mouvement résultant est la diagonale du parallélogramme construit sur les deux vitesses composantes OA et AB {fig. 21). Appelons v et d' les vitesses composantes, V la vitesse résultante ; on a

en désignant par (0, 0') l'angle AOC des deux vitesses v et v'.

Lorsqu'on compose trois mouvements, la vitesse OC du mouvement résultant est la diagonale du parallélipipède construit sur les trois vitesses composantes OA, AB, BC (jîg. 22). Si les vitesses composantes u, u', «" sont perpendiculaires u entre elles deux à deux, le parallélipipède étant rectangle, on a . -■ ,.,