COMPOSITION DES FORCES APPLIQUÉES A UN CORPS SOLIDE

placement^possible, c'est-à-dire compatible avec les liaisons du système. Considérons, par exemple, un seul point matériel ; si ce point est libre, tout déplacement dans une direction quelconque est un moment virtuel. Si le rtoint matériel est assujetti à re'sier sur une surface ou sur une courbe donnée, tout déplacement sur la surface ou sur la courbe est un moment virtuel.

194. Dans ce qui suit, nous supposerons les déplacements ou les mouvements virtuels très-petits, et nous prendrons les travaux élémentaires des forces pour ces déplacements très-petits. Reprenons la définition du travail dans le cas général (n° 125), c'est-à-dire lorsque la force est variable et que le point d'application décrit une courbe AB (fig. 150). Nous avons inscrit dans la courbe une ligne polygonale d'un très-grand nombre de côtés très-petits : soit MM' l'un des côtés, F la valeur de la force au point M, a l'angle qu'elle l'ait avec la tangente MT, a, l'angle qu'elle fait Avec la direction du côté MM'; nous avons appelé travail élémentaire de la force F, pour le déplacement très-petit

FX HM'X cosa,,

et travail dé la fore 'pour le- déplacement AB, la limite de la somme des iravMfc èlrîmèntaires.

Afin dé donnerai 1 ! théorèmes un sens plus précis, il convient de modifier la définition du travail élémentaire: en désignant par M le temps que le mobile met à parcourir l'arc MM ', et par v la vitesse du mobile au point H,

24fi LIVRE m. ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES SYSTÈMES.

vitesse dirigée suivant la tangente MT, nous appellerons travail élémentaire de la force F, pendant le temps trèspetit Ai, le produit

Fwcosa.Ai.

C'est le travail qui aurait lieu si, pendant la temps Al, la force était constante et le mouvement recliligne et uniforme ; car, si le mobile se mouvait d'un mouvement rectiligne et uniforme avec la vitesse v qu'il a au point M, il décrirait sur la tangente MT une longueur MM', égale à tiAi : à ce déplacement correspond un travail FuAi cos a, la force étant supposée constante. Celle modification dans la définition du travail élémentaire n'apporte aucun changement dans lu définition du travail total; ou peut dire encore que le travail de la force F, pour le déplacement AB, est égal à la limite de la somme des travaux élémentaires.

195. Pour le faire voir, nous nous servirons d'un théorème qui est d'un usage fréquent en mathématiques, c'est

quantités très-petites, dont chacune tend vers zéro et dont le nombre augmente indéfiniment, ne change pas quand on remplace chacune de ces quantités par une autre dont le rapport à la première a pour limite l'unité. Soient

deux suites de quantités positives qui se correspondent deux à deux. On sait que la valeur de la fraction