WVBB III. ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DÈS-SYSTÈMES

mons à un système de points matériels ud déplacement virtuel très-polît pendant le temps àt; soit MM' le déplacement du point matériel M {fig. 151 ). La limite du rap-

t -51 , quand M tend vers zéro, est la

vitesse virtuelle v du point M, vitesse dirigée -* T suivant ia tangente MT ; (e travail élémentaire FvcosaAî, te! que nous venons de le définir, est ce que nous appellerons le travail virtuel de la force F agissant sur le point H ; c'est le travail de la force F supposée constante pour un déplacement MM', égal à vM, suivant la tangente.

Nous avons démontré (d° 128) que, pour un déplacement recliligne quelconque, le travail de la résultante de plusieurs forces appliquées à un même point matériel est égal à la somme des travaux des composantes. Ce théorème s'applique évidemment aux travaux virtuels. .

197. Nous avons démontré ensuite (n° 136) que l'on peut déplacer le point d'application d'une force sur sa direction. Nous allons faire voir que ceci ne change pas le travail élémentaire de la force. Soit AB Jfig. 152) une Fis. droite de longueur invariable, à la-

quelle on fait éprouver un déplace- |" V X>. >B . ment quelconque, et que l'on trans-

TfO s 'v P orte ^ e ' a P 03 ^' 011 a * a portion t t / V" voisine A'B' pendant le temps àt.

Menons par le point A' une droite A'B,, égalée! parallèle à AB; on peut concevoir que la droite aélé d'abord transportée parallèlement à elle-même, d'un mouvement de translation, de ia position AB à la position parallèle A'B,. et qu'ensuite elle a tourné autour d'un axe mené: par le

coHi-osmcW des forces avm.tquêbsa' i!s coki'S sdmih:. '249-'

point A' perpendiculairement au plan B.Alï', pour venir dans la position 1 A'B'. Sur la droite BB, prolongée prenons

une longueur BD, égale au rapport ou ^ , e'est-

à-dire à la vitesse moyenne AC, du point A ; à partir du point D,, sur une parallèle à la corde B,B', prenons la

longueur D,E, égale au rapport et .joignons BE,.

A cause de la similitude des deux triangles BB,B', BD,E,, la droite BE, sera sur le prolongement de BB', et

l'on aura BE ( = 5jj , c'est-à-dire que la droite BE, représentera la vitesse moyenne du point B. Faisons maintenant tendre A; vers zéro : les droites AC, et BD,, égales el parallèles, ont pour limite des droites AC et BD égales et parallèles {ftg. 155); l'angle A'B.B' devenant droit, la droite D,E, a pour limite une droite DE n e . .53. perpendiculaire à AB. Les droites AC elBE représentent les vitesses v et v' des points A r V""--, et B; la projection de la droite BE sur la V"""k droite BA est égale à la projection de fa *\ droite 1 BD, plus la projection de la droite DE. Cette dernière projection étant nulle, F * <■ puisque la droite DE est perpendiculaire à BA, il en résulte que la projection de la droite BE est égale à celle de BD, el par conséquent à celle de la droite AC. On conclut de là que, lorsqu'une droite se meut dune mu- 7tière quekonqiui dans l'e-ipaee, /es projections des vitesses de deux points quelconques A et B de lu droite sur ta droite elle-même sont égales .

Supposons qu'une force F, agissant suivant la droite BA, soit appliquée en A ou eu B ; appelons 3 et « les angles