THÉORÈME I

La dérivée de la somme des projections sur un axe quelconque des quantités de mouvement des différents points du système est égale à la nomme des projections des forces extérieures sur ce mène axe.

212. Lorsque les points du système ne sont sollicités par aucune force extérieure, et, par conséquent, ne sont soumis qu'à leurs actions mutuelles, les seconds membres

264 LIVRE ni. ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES SYSTÈMES.

des équations (3} sont nuis; les sommes des projections des quantités de mouvement, ayant leurs dérivées nulles, sont constantes, et l'on a les trois équations . •■ ^ ■ .

(4) J 2«iD,y^=B,

dans lesquelles les lettres A, B, C désignent des quantités conslautes. Ainsi, .

Corollaire. Lorsque les points du .système, ne sont soumis qu'à leurs //étions mutiad/es, I// somme, des projections des quantités de mouvement sur un axe quelconque est constante.

213. Le théorème précédent acquiert une signification très-simple à l'aide du centre de gravité. Si l'on considère le centre de gravité du système dans la position qu'il occupe à chaque instant, on obtient un point géométrique G, qui ne coïncide pas avec un point physique déterminé du système, à cause de la déformation de ce système, mais qui occupe successivement diverses positions dans l'espace. On conçoit très- nette ment le mouvement de ce point G; nous lui supposerons une masse M égale à la somme des masses des différente points du système, et nous appellerons X, Y, Z ses coordonnées.

Eu appliquant aux masses des diverses molécules du système le théorème des moments des forces parallèles par rapporta chacun des plans des coordonnées (n° 147), on a 1ns trois équations

i MX^Smx,

(5) ■ MY=S my , ( MZ = ïmz,