THÉORÈME M

Le mouvement du centre de gravite d'an système est le même que si toute la masxe y était c.oii.œntrêe, et que si toutes les forces extérieures y étaient, transportées parallèlement à elles-mêmes.

214. II résulte de là que les actions des points du sy* stème les unes sur les autres n'ont pas d'influence sur le mouvement du centre de gravité. Lorsque les points du système ne sont soumis qu'à leurs actions mutuelles, ie mouvement du centre de gravité est rectiligne et uniforme ; si la vitesse initiale est nulle, il reste en repos.

Cette loi s'étend aux êtres vivants. La volonté fait naître des actions mutuelles cuire les diverses parties de l'organisme, elle met en jeu les forces musculaires ; mais ces forces, comme toutes les forces de la nature, sont deux à deux égales cl opposées, et par conséquent n'ont pas d'influence sur le mouvement du centre de gravité. Aussi, n'est-ce qu'en réagissant sur les corps extérieurs qu'un être vivant peut modiiierle mouvement de son centre de gravité.

215. Dans !e chapitre u du livre II, nous avons étudié le mouvement d'un point matériel soumis à l'action de la pesanteur, et nous avons vu que, si l'on néglige la résistance de l'air, le point décrit une parabole. Tout ce que nous avons dit à cet égard s'applique au mouvement du centre de gravité d'un corps soumis à l'action de la pesanteur! car les forces qui sollicitent les molécules, c'est-àdire les poids des molécules, transportées parallèlement à elles-mêmes au centre de gravité, donnent le poids total P du corps. Ainsi, Je mouvement du centre de gravité est le même que celui d'un point matériel de masse M sollicité par une force verticale P égale à My. Considérons, par exemple, le mouvement d'une bombe lancée avec une certaine vitesse initiale : le centre de gravité décrit une parabole; ai, à un certain instant, la bomba éclate, les forces intérieures qui produisent l'explosion n'ayant pas d'influence sur le mouvement du centre de gravité, ce

PnOMUÉTÉS GÉHÉRALEB DO MOUVEMENT DES SYSTÈMES- 267

point géométrique continuera son mouvement parabolique, comme si rien n'était survenu, tandis que les fragmente iront de différents côtés.

216. On peut expliquer de la même manière le recul des canons, et, en généra!, des armes à feu. Afin de simplifier le raisonnement, supposons le canon placé sur un plan de glace parfaitement poli. Soit M le poids du canon et de sou affût, »i celui du boulet, la m g . in, masse totale est M + »*; lu centre de M e m gravité G de tout Je système est immobile. Quand on enflamme la poudre, le boulet est lancé vers la droite avec une vitesse horizontale v; le centre de gravité 6 de tout le système devant continuer à rester immobile, il i'aut que le canon et son affût parcourent en sens inverse une longueur proportionnelle. Si x est le chemin Gw* décrit par le boulot pendant un certain temps, x' le chemin GM décrit en sons inverse par lo centre de gravité du canon et de son affût, on doit avoir

mx — M.r' = o; d'où x' =.^x. Do même, si v' est la vitesse du canon après l'explosion, on aura mv — MV=o; d'où u' =s ^ v. La vitesse de recul du canon est très-petite par rapport à la vitesse du boulet, parce que la masse du canon est très-grande par rapport à celle du boulet.

217. Quand un homme marche sur un plan horizontal, le sol exerce sur la plante des pieds une réaction normale N, et, en outre, un frottement horizontal F dans le sens de la marche; c'est cette force horizontale F qui, transportée au centre de gravité, produit le mouvement de