PLAN INCLINÉ

239. Supposons que l'on place le corps au sommet du plan incliné et qu'on l'abandonne à lui-même: la force constante GH, qui le sollicite dans le sens I1A, le fera descendre d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré, suivant la ligne de plus grande pente BA. L'accélération y du mouvement étant égale an quotient de la force p

motrice Psiua par la masse -, on aura

240. Proposons-nous d'abord de faire monter le corps d'un mouvement uniforme suivant la ligne de plus grande pente, à l'aide d'une force F parallèle à celle ligue [fi'j. 160); Nous avons décomposé le poids P en deux forces, l'une Pcos a normale, l'autre Psin * parallèle au plan; la première est la pression que le corps exerce contre le plan ; cette pression détermine un frottement égal à /Pcos 2, cl dirigé en sens contraire du mouvement, c'est-à-dire dans la direction BA. On a donc ici deux forces résistantes, savoir : la composante parai du poids et le frottement. Si l'on suppose la masse nmcenlnV au centre de gravité G, et les forces transportées en ce point parallèlement à ellesmêmes, les deux forces résistantes s'ajoutent; pour l'équilibre, c'esl-à-dire pour le mouvement uniforme, il faudra que )a force motrice F soit égale à la somme des deux forces résistantes, ce qui donne l'équation

F=P stoa-h/P eosa.

292 LIVRE IV. DF.S tUCHIBEg.

' En remplaçant le coefficienl dû frottement /'par langy, ' on écrira celle équation sous la forme

241 . Appelons / la longueur AB du plan incliné, et h sa hauteur BC. Si l'on fait parcourir au corps toute la longueur du plan incliné, le centre de gravité s'élevant de la hauteur h, le travail utile est Ph; d'autre part, le travail moteur est F/. Quand on néglige le frottement, on a

F = Psina; d'où F/=P£sm a=PA;

le travail utile est égal au travail moteur.

Mais, quand ou lient compte du frottement, le travail résistant se compose de deux parties, le travail utile et le travail absorbé par le frottement, do telle sorte que le travail utile est plus petit que le travail moteur. On a, en elTet,

F=Psin* + /P cosa:

d'où

F/=P/sin a+ fPlco»a=Ph + /"P/cos a, T W =T U + T f .

On évtilue, comme nous l'avons dit, le rendement d'une machine, en prenant le rapport du travail utile au travail moteur; on a, en vertu de l'équation (2),

T, PA siiiacoso i

1 ' T m ~~ Fi ~ iE^+ç) — i +/cot *'

Ce rapport est d'autant plus petit que t'angle a lui-même est plus petit. On emploie surtout le plan inciiué pour l'é-