LIVRE IT. DES MACHINES

La grandeur de la force F varie avec l'angle (3; l'équalion (4) montre que cette force est minimum quand l'angle (5 est égal à ç. Ainsi, la force motrice F, capable de faire monter le corps sur le plan incliné, est la plus petite possible, quand elle fait avec le plan, et au-dessus, un angle égal à l'angle de frottement.

Le travail mok'ur est ici 17 eus /3, et l'on a

î- sjp« cos(p— y) T„ sro cos(3 '

ï r .■ cos [3 — q>) ,, . . sin w

La traction — , ayant pour dérivée -^pj^ par rapport à (3, croît avec f); ainsi le travail absorbé par le frottement est d'autant moindre que l'angle (3 est plus grand.

245. On peut traiter la question précédente par une méthode synthétique. Le corps montant sur le plan incliné, la réaction totale exercée par le plan sur le corps est, comme nous l'avons vu au numéro 236, une force oblique R', qui fait avec la normale GE' et du côté opposé au mouvement un angle égal à l'angle de frottement \firj. 168). Pour l'équilibre, c'est-à-dire pour le mouve-

au plan; par le point D menons DU parallèle à AB, la droite DH représentera ia force V. Du point D menons la droite &L perpendiculaire à GH ; les deux angles EGH,