PUB INCLINÉ

LDH, ayant leurs côtw perpendiculaires chacun fi chacun, sont égaux; l'angle DHL, complémentaire do l'angle LDH, est égala — — 9; d'ailleurs, l'angle DGH estégal à a+f. Dans le triangle DGH, oc a

F ^ DU = Bin

P GD cosç '

d'où F = P M " t ' -rv ' .

cosy

C'est la relation (2) trouvée précédemment.

Supposons maintenant que ta force motrice F Fasse un angle 0 avec la ligne do plus grande pente. Une parallèle DK à cette direction représentera Ja force. L'angle KDH est égal à 0, l'angle KDL à j3 — y, et l'angle DKH complémentaire de ce dernier ; dans le triangle GDK, on a

F^DK^ sin( g + ? )

P GD cos{(3 — 9)'

cos((3— f)

Puisque la force motrice est représentée par une droite DK, allant du point D à la droite GH, on voit que la force est minimum, quand elle est dirigée suivant la perpendiculaire DL, c'est-à-dire quand elle fait avec la direction DH du plan un angle égal à 9. Plus la force s'écarte de la direction DL, plus elle est grande.

Corp! detcfindnnl lur un plao Icolïûé-

244. Supposons qu'un corps descende sur un plan incliné, sans être sollicité par aucune autre force que son poids et la réaction du plan. Décomposons encore le poids P eh deux forces, l'une normale Peos 2, l'autre Psin*

LLVflE IV. DES MACHINES.

parallèle à la ligne de plus grande pente BA (fig. 16B). La pression normale P cos a détermine on frottement fP cos a dirigé en sens contraire du mouvement, c'est-à-dire dans le sens AB ; la composante parallèle du poids et le frottement, étant dirigés en sens contraires, se retranchent. Il y a plusieurs cas à distinguer, suivant que l'angle a est égal, supérieur, ou inférieur à l'angle de frottement 9.

\ ° Lorsque l'angle a est égal à <p, les deux forces parallèles au plan P sin a et /P cos a sont égales et se font équilibre ; le corps, animé d'une certaine vitesse initiale dans le sens BA, et abandonné à lui-même, descendra d'un mouvement uniforme.

2' Lorsque l'angle a est supérieur à 9, la force P sin a ' est plus grande que le frottement; la résultante de ces

deux forces Psin a — /P cos a, ou P S *" ■■ - — — , est dirigée ' ' cos? a

dans le sens BA. Si l'on place le corps sur le plan incliné, avec une vitesse initiale dans le sens BA, et qu'on l'abandonne à lui-même, il descendra d'un mouvement uniformément accéléré, avec l'accélération

' sin (a— 9)

7 ^ COS f

On empêchera le mouvement de s'accélérer, en retenant le corps avec une force parallèle au plan et égale à

û° Lorsque l'angle a est plus petit que 9, ia force de frottement est plus grande que la composante parallèle du

poids, et ^résultante /Pcosa— Psina, ou P si " c ^ — ,

de ces deux forces est dirigée dans le sens AB. Si le corps

PLAff INCUBÉ. 297

est place sur le plan incliné avec une vitesse initiale, dirigée dans le sens BA, ii descendra d'un mouvement uniformément retardé, avec une accélération négative égale à

sinQs-y) J cosy

Après un certain temps, la vitesse deviendra nulle; le corps s'arrêtera, et restera en repos sur le plan incliné. On ferait descendre le corps d'un mouvement uniforme, en le

tirant dans le sens BA avec une force égale à P — - - .

245. Lorsque l'inclinaison a du plan est plus grande que l'angle nous avons vu que le corps descend d'un mouvement uniforme, s'il est retenu par une force parallèle au plan et égale à — Supposous que

la force F qui retient le corps soi! située dans le plan vertical passant par la ligne de plus grande pente, et fasse avec cette ligne, au-dessous du plan, un angle égal à |5 {fi'j. 169). Décomposons la force F, comme le poids, en deux forces, l'une normale Fsîn p, l'autre Fcos (3 parallèle au plau; les deux forces normales s'ajoutent et produisent une pression égale à Pcosa + Fsinfî; cette pression donne naissance à un frottement

/•{Pc03*+Fsiu/3), dirigé en sens

contraire du mouvement, c'est-ù- A c dire dans le sens AB. Pour le mouvement uniforme, il faut que la force Pan «, qui fait descendre le corps, soit ■