LIVRE l¥. I)KS MACIIINKS

égale à la somme des deux forées qui le retiennent, ci; qui donne lequalion

P sin a=F cas ,3 + flP cos a + F siu 0] ;

d'où l'on déduit

cos/3+/"sin/3 eos(/3— f)'

La force F est minimum quand £=9.

Une construction synthétique, analogue à celle du numéro 243, conduit au mfime résultat. La réaction totale R' que le plan exerce sur le corps fait avec la uonnale GE' un angle égal à ç, du coté opposé au mouvement ; pour l'équilibre, la résultante R des deux forces P et F doit être dirigée en sens contraire. Une droite DK, menée par le. point D parallèlement à la force F, représentera la grandeur de cette force; l'angle DGK est égal à a-— 9, l'angle DKG est complémentaire de l'angle KDL qui est égal à (3 — 9 ; dans le triangle GDK, on a

F DK sin (« — y) P GU cos(|3- T )'

On voit aussi que la force F est minimum quand elle est perpendiculaire ùGK, c'est-à-dire quand elle fait avec le plan, cl en dessous, uu angle égal à <f>.

246. Il importe de remarquer que le sens du frottement change quand le sens du mouvement change. Lorsque le corps monte sur le plan incliné, le lrojtemenl est dirigé de haut en bas, cl s'ajoute à la composante du poids. Supposons qu'on lance le corps sur le plan iucliué ifig. 170), avec * une vitesse initiale v„ dirigée de hasen haut, suivant k li-

l'LAK INCLINÉ.

gne île plus grande pente, puis qu'on J'abandonne à lai-même; la résultante

P (sin et + /co3 a) , ou P — , des

deux forces qui le sollicitent dans 1 sens BA, produira une accélération ' négative — y ^jjj^i le mouvement sera uniformément relardé, et l'on aura

COSÇ '

La vitesse deviendra nulle au temps ( — — "o LOh 9 — . le corps ayant parcouru sur le plan la longueur