LIVRE IV. DBS MACHINES

l'angle <p avec la normale ma, du c6lé opposé au mouve; menl, el le point de coalacl se transporte de a en m. Appelons aa l'angle AIB ; la réaction R élant égale el opposée, à la résultante des deux forées P et Q, on a

(10) R^VP' + Q' + aPQcosaa. .

Décomposons maintenant la force R en deux forces, l'une Rcostfi dirigée suivant la normale ma, l'autre Rsin <p dirigée suivant la tangente mf; eu exprimant que la somme algébrique des moments des forces, par rapport au centre » de la poulie, est nulle, nous retrouverons l'équation

(7) Pr— Qr— Rp 5109=0,

à laquelle nous sommes arrivés précédemment. En divisant par r el remplaçant K par sa valeur, on oblieul la relation

( i 1) P— Q — £ s in f ^P+^+ÎRJcmm,

entre la puissance et la résistance.

Proposons-nous de déterminer In puissance, connaissant la résistance. L'équalion (H), par l'élévation au carré, donne une équation du second degré

î-r-ÉLsin'ç COSaat

dont les deux racines sont réelles el positives ; le produit étant égal à Q', l'une d'elles est plus grande que Q, l'autre pluspetite: on prendra la première. Maïs il est plus simple

poulie. 321 de la calculer approximativement. On a, en vertu de l'équation (H), i «....-.« ;.,niiv.;j '■ 4 ..

(12) 1 P= Q + £ sin 9l/P*-f Q'+ aPQ eosaa.

Le lacteur^sin ç étant très-petit, si l'on néglige d'abord

le second terme, on a la valeur approchée P=Q ; si l'on remplace ensuite dans ce ternie P par sa valeur approchée Q, ou commet une erreur du second ordre, et l'on a une valeur beaucoup plus approchée

(12) P^Q^i-HaÊsinçcosa).

La détermination du point de contact m revient à la construction du triangle mol, dans lequel on connaît les deux côtés ol et om, et l'angle obtus ««il opposé au premier côlé.