LIVRE ï, COKH.ÉKSHT
pour axes des coordonnées la verticale Cb dirigée de liant en bas, la méridienne 0;/ dirigée vers le nord, et iMié perpendiculaire O-rau; plan méridien du coté de l'est. L'angle POy que fait .avec la méridienne une parallèle OP à l'axe de ia terre est la latitude A du lieu-; la vitesse relative étant
à peu près verticale, on a sensiblement «=|'4i'X;Tacc'é-
lération centrifuge composée a pour expression.auiignsX, et elle est perpendiculaire au plan . méridien, POs. ; Qnand on lait tourner ce plau autour de OP dans. Je sens de la rotation de la terré, la droite Q- est entraînée vers l'ouest; l'accélération centrifuge composée est donc dirigée vers l'est ; elle est parallèle à Ox. Le mouvement, du .mobile s'effectue, ainsi dans ie plan .?Os, et l'on a. au degré d'approximation auquel nous nous arrêtons, ,\ ,).-. ■■, • D, s s^ ? , ■ D^= iuv cos A = vagi cos A.
On en déduit
- , , «or 1 cos X ■ ■ ut ' D,a:= wjPcos X, x =-^-3 . ;=~ ;
la trajectoire a pour équation
291. Quatrième question. Cherchons le mouvement d'un corps lancé sur un plan horizontal parfaitement polir avec une vitesse initiale v 0 . en tenant compte de la force eenlri-
Le corps daussa chute dévie vers l'est; la formule précédente donne la déviation x pour une hauteur de chute s.
fuge composée." Prenons pour axes des coordonnées la verticale Oa [fifj. 210), la méridienne Oy dirigée vers le nord, et !a perpendiculaire Ox au plan Hg, îl0 .
méridien vers l'est. SoilOA la grandeur géométrique qui représente la vitesse»
du mobile dans le plan horizontal au ,« N temps i, 6 l'angle qu'elle lait avec Oy, angle compté de Oy vers Os ; l'accélé- v ' " ration centrifuge composée OC es) égale à auvsinABP; elle est perpendiculaire an plan AOP, du côté indiqué sur la figure. Dceomposons-la en deux accélérations, l'une ÛD horizontale, l'autre OË verticale. La droite OA, étant perpendiculaire aux deux droites 0; et OC, est perpendiculaire à la droite OD qui est située dans ce plan ; ainsi, la composante horizontale 00 de l'accélération centrifuge composée est perpendiculaire à la vitesse relative OA, et elle est dirigée vers la droite pour un observateur regardant dans la direction OA de cette vitesse. Evaluons cette composante : on a
OD = OC. ces COD =aati ân AOP <sos COD. 1 Considérons le triédre OPA;, dont la l'ace AOs est égale à un angle droit ; les droites OC et OD étant perpendiculaires respectivement aux plans AOP, AO;, l'angle COD de ces deux droites mesure l'angle dièdre OA desdeux plans; on a, dans ce trièdre,
sin 1= cos POi = sin AOP cosCOD ; d'où l'on déduit
(1) . ODs=a»usiQÏ.
Evaluons aussi la composante verticale OE— swrsiuAOPsinCOD,
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Dans le même IrièJre,' on n ' ' ! ' ' ■>
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La composante verticale dimiuue uu augmente la pesanteur," suivant que lu vitesse esl dirigée vers IVsi ou., vers, l'ouest, par rapporta la méridienne, t-j-i* 3< • .-u'I xus'
Dans noire hémisphère, la composante horizon ta lait dévier le corps vers la droite; cette accélération. .01* étant perpendiculaire à la vitesse OA et par .cpnséijij^u.t normale à la trajectoire, ia vitesse a une grandeur constante, ainsi que l ; accé lé ration ; le mobile décrite Tlîino sur le plan horizontal un arc de ccrc|e dln^ifèjffgjuftt. rayon, Ce rayou.est donné par ^a%x 1)Éjuoshod Mast
«' 1 ; • HH -111...' .'|0V| HWK| I
Dans l'hémisphère austral, la composante horizontale Curai l au contraire dévier le corps vers la gauche.
mène par l'expérience, à cause des causes nombreuses qui le troublent, telles que la résistance de l'air, le frottement, etc.
'i'.Yl. CiNuuiEMEouEsrjos. M, Foucault a.iniae^éyidtuije^. par des expériences ti'i'S-ingénieuses.riiitlueiice de l'accélération centril'uge composée sur le mouvement du ■pendule. Considérons uni' lentille pesnnl^''suspeïu!uP 'it^tltf'
31 très-fin d'une grande longueur .afin qu'on néjêuH ger la torsion du fil. Dans le cas des petites oscillations, le centre de la lentille, que nous réduisons par la pensée à un point matériel, se inéutà peu près dans un plan horizontal ; nous regarderons doue la vitesse relative comme sensiblement horizontale. En conservant les mêmes nolfO lions que dans le problème précédent,» l'accélération g produite 'par là pesanteur, nous aurons a joindre 'l'accelérâtion centrifuge composée, que nous décomposerons en deux, l'une OE verticale, l'autre OD horizontale f/îy. 210). Si l'on décompose l'accélération verticale j- W cosisin 6 e^éui^'ï'taii^o^r^'liUrVihvle prolongemerit'd.ï'fif; l'autre perpendiculaire (n u 114), on aura mie accélération -nu» iut>t>(iiri^ aiiUj.* îmç ■ » , -i... ...» ., i-l i n...;»»n
{g — awc cosÀsin 9)q dirigée, vera Je po^l et, pntuoi;-.
tionnellè à la distance r du mobile à ce point! La compo-îante horizontale 01), étanl perpendiculaire â' la' vitesse, a pour projections sur les axes Qx et Oy,
-Mwsin i. D,y, — KBsinX.D r T.
On a donc les deux équations (n" H5j
D?3tm±ty- aW CosX sin 8) - { + w sin \. D,y . lVyi=— (y— awticosAsin 9)^— îwsini D*r.
Le second terme du second membre est très-petii par
rapport àù troisième, à cause du facteur très-petit^ ou ^
nous .négligerons ce : second terme et nous écrirons (efe équations sous la forme. .
ti
LITRE ï. COHW.ËKEHT.
D*i = — ^ -+■' m sin î. . D,y, D,«y — sinX.D^.
Au pôle boréal, les équations ilu mouvement rapportées à deux axes Ox et Oy, liés à la terre et tournant avec elle autour de son axe Os, sont
•Dr,
Mais, au pôle, le mouvement du pendule est connu; car le point I, où est attachée l'extrémité supérieure du fil, étant sur le prolongement de l'axe de la terre, est un point fixe.
Dans le plan horizontal [fig. 211) prenons deux ases rectangulaires Os:,, 0?/, qui ne participent pas au mouvement de ia terre; les équations du mouvement par rapport au système des axes fixes Ox, , Oj/,
nt celles d'un point attiré vers le pointO, proportionnent à la distance. Nous avons traité cette question uméro 115. Appelons a l'écart initial OAdu pendule: id la lentille est placée en A sans vitesse initiale rebelle possède, par rapport aux axes fixes, la vitesse wa
