THÉORÈME I

66. Une force constante en grandeur et m direction, ai/issant sur un point matériel partant du repos, lui imprime un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

I! est évident qu'Un point matériel placé en repos au point 0 et sollicité par une force F, agissant constamment dans la même direction OX (/îj. 52), sa meut eUr celte pis, ^. droite OX. Nous supposons, eu

" m « î. outre, la force F constante en

t'.i^ — £ — * intensité. Après un premier iu-

• — : — '■ tervalle de temps 0 , le mobile

a parcouru un espace OA et possède une certaine vitesse que nous désignerons paf a; si la Force cessait d'agir, le mouvement deviendrait uniforme et se continuerait indéfiniment, à partir du point A, avec la Vitesse constante a. ConceV&as plusieurs points matériels égaux flu preffliér etipttUtt ea repi* en 0', 0*, ... ; supposons qù6

btS tfORGËS. 75

tous ces points soient sollicités pendant le temps 0 par là même Force F, c'est-a-dire par des forces égales et paràllèlesà la force F; il est clair que ces points parcourront des droites égules et parallèles OA, O'Â', 0"A", ... et què, après le temps 9, ils posséderont tous la mémo vitesse a. Si, S ce moment, la force cesse d'agir, lo système des points matériels atira un mouvement de translation ïectiligne et uniforme. Supposons maintenant que la force agisse sur le premier poiut matériel seulement, pendant un second intervalle de temps 6 égal au premier ; elle imprimera à ce point dans le système un mouvement relatif, qui est le même que si le mouvement du système n'existait pas, c'est-à-dire que si le point matériel partait du repos ; après le second intervalle de temps S, la vitesse du mouvement relatif sera donc a, et, par suite, la vitesse du mouvement résultant sera a-f-aou 2a. Ainsi, après un temps doubla, la vitesse devient double.

Imaginons de même que la force F agisse sur tous les pointa du système pendant le temps 29 ; ils auront, après ce temps, un mouvement commun de translation rectiligne et uniforme, avec la vitesse In. Convenons maintenant que la force agisse sur le premier point, pendant un troisième intervalle de temps fl, elle lui imprimera une vitesse relative a et la vitesse du mouvement résultant sera 2a H- a ou 3a, et ainsi de suite.

En général, soit v la vitesse du mobile au temps t\ imaginons que ce mobile fasse d'un système de points matériels animés tous de la môme vitesse v, de manière que le système ait un mouvement de translation rectiligne et uniforme^ et supposons que la force agisse sur le premier point matériel pendant un intervalle de temps égal fc8. Lé mouvemènt relatif què là force iraprimÉrà au mo-

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bile dans le système étant le même que si le système était en repos, la vitesse relative au temps I + 9 sera a, et, par conséquent, la vitesse résultante sera v -+- a. Ainsi, la vitesse éprouve, dans des intervalles de temps égaux, des accroissements égaux.

On voit par !à que la vitesse croit proportionnellement au temps et, par conséquent, que le mouvement est uniformément accéléré. Si l'on appelle y la vitesse après l'unité du temps, v la vitesse au temps / et x l'espace parcouru, on aura

67. Réciproquement, tout mouvement rectiligne uniformément accéléré est produit par une force constante en grandeur et en direction.

Puisque le mouvement n'est pas uniforme et que la vitesse va sans cesse en croissant, il est certain qu'une force sollicite le mobile dans le sens du mouvement. Appelons F cette force inconnue ; je dis qu'elle est constante pendant toute la durée du mouvement; en effet, on peut imaginer une force constante F, qui produise le mouvement observé. Si la force F n'était pas constamment égale à la force F, ; si, pendant un certain intervalle de temps, elle était, par exemple, plus grande que la force F (1 l'accroissement de vitesse qu'elle produit pendant cet intervalle de temps serait plus grand que l' accroissement de vitesse produit par la force F,, et, par conséquent, plus grand que l'accroissement do vitesse observé. Ainsi, la force F qui produit le mouvement est consume.