THÉORÈME IH

70. Les accélérations produites par deuç forces contantes agissant sur W même point matériel sçnt propos tionnelles aux forces.

Appelons F et F' lesdeu* forces,-/ et / les accélérations des mouvements rectilignes uniformément accélérés qu'elles produisent en pissant séparément sur un même point matériel au repos. Supposons d'abord que les deui forces aient une commune mesure F", et soit

P = nW, F'=n'P'.

Désignons par / l'accélération produite par la force F agissant sur Je même point matériel. La force F étant lu

réunion de n forces égales à F, la force F' la réunion de rt' forces égales à F", on h, d'après le lemme précédent,

On eu déduit 1=,"

el par suite Jr = ^

Ainsi, le rapport des accélérations est égal au rapport des forces.

ËïaniiDûPS maintenant Ifl cas où les forges n'ont pas do commune mesure i partageons la force F en n parties égales; appelons F" l'une deg parties et / l'accélération qu'elle produit; on a

F=pF', y =nf.

La force F' contiendra n' fois l'une des parties et ne la contiendra pas n'~\~i fois. LaferceF' étant plus grands que nT' et plus petite que («'+!) F", l'accélération / qu'elle produit sera plus grande que n'y", et plus petite que (»'+*)/• On aura donc les inégalités

Eu divisant les premières quantités par F, les secondes par y, on en déduit

i:<z:<fcti.