LIVRE II. DYNAMIQUE

Les deux rapports

deux nombres — ,

sont donc compris entre les

qui diffèrent entre eux de la

quantité - , que l'on peut rendre aussi petile que l'on veut, si l'on prend n suffisamment grand. On en conclut que les deux rapports sont égaux entre eux.

71. Soient F, F", F", ... différentes forces constantes; y, /, /,.„ les accélérations qu'elles produisent en agissant séparément sur un même point matériel. D'après le théorème précédent, on a les rapports égaux

Ainsi, quand différentes forces agissent sur un même point matériel, le rapport de chaque force à l'accélération correspondante est constant. Ce rapport est constant pour un même point matériel ; mais il varie d'un point matériel à un autre; ce rapport constant est ce qui caractérise chaque point matériel ; c'est par la valeur de ce rapport qu'un point matériel entre dans les problèmes de mécanique ; on l'appelle masse du point matériel. Si doue on 'désigne par m la masse d'un point matériel, on a, par définition.

D'après cette définition, la masse d'un corps est le rapporf des'deux nombres qui représentent la force et l'accélération correspondante. Le premier nombre dépend de l'unité de force ; le second, de l'unité de longueur et de l'unité de temps. On a choisi, comme nous l'avons dit, le kilogramme pour unité de force, le mètre pour unité de longueur, la seconde pour unité de temps. L'évaluation de la niasse dépend de ces trois unités.

72. Pour préciser davantage la définition de la masse, prenons le rapport du poids P d'un corps à l'accélération g produite par celte l'orce, nous aurons

On voit par là que la masse d'un corps est proportionnelle à son poids. Il est aisé de se représenter l'unité de masse; tout corps pesant g kilogrammes a une niasse

égale à l'unité; car si P=0'i on a m=£ = l.«

De la relation (1) on déduit

- ; (5) : i i F—my,

Si l'on appelle v la vitesse acquise après le temps (, comme on a v~yt, d'oùy=-, la relation (3) devient

Cette relation nous fait voir que, pour imprimer à diffé-

Liront, dynamique.

renls corps la môme vitesse après le même temps, i! i'aut des forces proportion nelles aux masses. C'est même de là (jue nous vient la notion de masse. Les premières expériences nous apprennent, en effet, que nous devons exercer des effort? très-différents pour imprimer aux divers corps te même mouvement; et ceci ne tient pas à une différence de volume. Preuuns deux splières du même diamètre, l'une en bois, l'autre en 1er, et, afin que rien ne nous permette de les distinguer à l'œil l'une de l'autre, recouvrons-les d'une couche de la môme couleur ; si nous poussons ces deux billes pour leur imprimer le même mouvement, nous reconnaîtrons que la seconde 'exige un effort dix fois plus grand que la première ; d'après cela, uous dirons que la bille de fera une masse dix fois plus grande que la bille de bois.

La relation (5) nous montre aussi que, si des forces impriment à un même corps la même vitesse, les forces sont en raison inverse des temps. Ainsi, un temps moitié moindre suffît à une force double pour imprimer à un même corps la même vitesse.

1° Quelle force faut-il appliquer à un boulet pesant 10 kilogrammes pour lui imprimer, après un dixième de seconde, une vitesse égale à 50O mètres par seconde?

Le poids du boulet étant 10, sa masse est m = ^=^.

D'après la formule (5), on a donc

p* 500 5ooo

2° Pendant combien de temps doit agir une force de 100 kilogrammes pour imprimer à un corps pesant 2000 kilogrammes une vitesse égale à 5 mètres par seconde?

De la formule (5) on déduit

F aas ÎOO — 9,8 X 100 =

3° Quelle vitesse une force de 100 kilogrammes imprimera- t-elle à un corps pesant 2000 kilogrammes, en agissant sur lui pendant 10^,2?

De la formule (5) on déduit