LIVRE li. mUHQDI

direction OX, avec la vitesse ti 0 . La force F, agissant sur le premier point matériel en particulier, lui imprimera dans le système un mouvement relatif qui est te même mie si le mouvement de translation du système n'existait pas, c'est-à-dire que si la vitesse initiale était nulle. On a donc à composer deux mouvements rect il ignés, l'un uniforme suivant OX, l'autre uniformément accéléré suivant OY. Prenons pour axes des coordouuées les deux droites OX et OY. Pendant le temps /, le mobile parcourt sur la droite OY une longueur

mais, pendant ce temps, la droite OY se transporte parallèlement à elle-même en NY', le point 0 de cette droite décrivant sur OX la longueur

x= ON= v B t;

prenons sur la droite NY' fa longueur NM égale à OP; le point M sera la position du mobile au temps t.

Si, entre ces deux relations, on élimine (, on obtient l'équation de la trajectoire

Cette trajectoire est une parabole ayant pour diamètre la direction OY de la force , et pour tangente au point 0 la direction OX de la vitesse initiale.

78. On sait que la vitesse du mouvement résultant est la résultante des vitesses des deux mouvements composants. Si donc on prend MA=i>„, ÎSB=yt, la diagonale

MOUYEMLEM DES PROJECTILES. ' 8ft

MC du parallélogramme représentera en grandeur et en direction la vitesse du mouvement etirvilifçue en M.

On sait aussi que l'accélération du mouvement résultant est la résultante des deux accélérations. L'accélération du mouvement uniforme étant nulle, il en résulte que l'accélération du mouvement curviligne est constante en grandeur et en direction; elle est représentée par une longueur MG égale à y et portée dans la direction MY'.

79. Rehirque. Dans la démonstration précédente, nous avons considéré la force F agissant sur le point matériel proposé, dans un système en repos ou en mouvement de translation. Nous disons qu'une force est la même dans les deux cas, lorsqu'elle est représentée par deux grandeurs géométriques égales et parallèles, c'est-à-dire lorsqu'elle a même valeur numérique et même direction.

Afin de préciser davantage, prenons pour axes des coordonnées trois droites rectangulaires liées au système; ces droites, si le système est en repos, seront fixes; s'il est en mouvement de translation, elles se déplaceront parallèlement à elles-mêmes. Un observateur, placé dans le système, déterminera la direction d'une force par les angles qu'elle fait avec les trois axes; si la force F a même valeur numérique; si, de plus, les angles qu'elle fait avec les axes sont les mêmes do part et d'autre , il est clair qu'elle sera représentée dans les deux cas par deux grandeurs géométriques égales et parallèles; on dira que c'est la même force.

80, Un mobile est lancé dans

il est soumis à l'action de la pesanteur : trouver son mouvement. La force qui sollicite le mobile étant . constante eu grandeur et en direction, cette question rentre dans celle que nous venons de iraiter.

Imaginons, comme préirédrmmeul, un systi-mc de points matériels animes d'un mouvement commun de translation rectiligne et uniforme, avec la vitesse !) 0 , dans la direclion OÀ ; la droite verticale Oï', après le temps t, se sera transporlée parallèlement à elle-même en NT', le point 0 ayant décrit sur OA la longueur ON égale à v a t; pendant ce temps, la pesanteur fait descendre le mobile sur celle

droite de la quantité NM égale à Si l'on prend pour

axes des coordonnées la direction OA de la vitesse initiale et la verticale OY' dirigée de haut en bas, on aura