APPLIQUÉES A UN MÊME POINT

il suffit que ces deux forces soient égales et opposées ; sans quoi elles F admettraient une résultante différente de zéro (fig. 65).

Supposons maintenant que trois forces F, F', F' agissent sur le même point matériel [fig. 66) ; remplaçons les deux forces F et F ' par leur résultante R; pour l'équilibre, il est Décessaire et il suffit que la troisième force F" soit égale et opposée à la résultante R des deux premières. On voit par là que les trois n forces proposées sont situées dans un même plan ; en outre, elles ■vérifient les relations

sin (F', F") sin(F", V) sin (F, F') '

que l'on obtient par la considération du triangle MAC.

En général, lorsque plusieurs forces se font équilibre sur un point matériel, l'une quelconque d'entre elles est égale et opposée à la résultante de toutes les autres.

96. Remarques. Nous avons cherché la résultante de plusieurs forces, en supposant les forces constantes en grandeur et en direction. Si les forces étaient variables, il faudrait considérer les grandeurs géométriques qui représentent ces forces à un certain moment et les supposer constantes dans cet état; l'application des règles précédentes donnerait la valeur de la résultante à cet instant. En considérant les grandeurs géométriques qui représentent les forces à un autre moment, on obtiendrait la valeur de la résultante à ce second instant, valeur qui serait, en général, différente de la première, elainsi de suite.

no

Nous avons dit qui; des forces se l'ont équilibre sur un point matériel eu repos, lorsque le point matériel sollicité par ces forces reste en repos. On dit do même que des forces se font équilibre sur un point matériel en mouvement, lorsqu'elles ne modiiient pas le mouvement du point matériel, c'est-à-dire lorsque le mouvement <!u point matériel est le môme que si les forces que l'on considère n'agissaient pas. Il est aisé du voir que, lorsque des forces se font équilibre sur uu point matériel en repos, elles se l'ont aussi équilibra sur ce point en mouvement. Imaginons, en effet, que ce point fasse partie d'un système de poiuis matériels animés d'un mouvement commun de translation et que les forces dont nous avons parlé agissent sur lui. Le mouvement relatif qu'elles lui impriment dans le système est le même que si ie système était en repos; mais, dans ce cas, les forces ne produisent pas de mouvement; donc la mouvement relatif est nul et, par suite, le mouvement du point matériel n'est pas modifié par l'action des forces considérées.