MOUVEMENT PRODUIT PAR UNE FORCE VARIABLE

Nousavons étudié, dans les chapitres précédents, le mouvement produit par une force constante en grandeur et en direction. Lorsque la vitesse initiale est dirigée suivant la même droite que la force, le mouvement est recliligne et uniformément varié; lorsque la vitesse initiale a une direction différente, le mouvement est parabolique. Dans Jes deux cas, l'accélération est égale à la force divisée par la masse du mobile. Nous verrons que celte foi est générale, et que, lorsque la force est variable, l'accéléra lion, à chaque instant, est égale au quotient de la force par la masse. Nous commencerons par examiner le cas où Je mouvement est rectiligne.

97. Dans un mouvement rectiligne varié, f accélération, à chaque instant, est égale d la force divisée par la masse du mobile.

Supposons qu'un mobile, animé d'une vitesse initiale dans la direction X'X, soit sollicité par une force variable F dirigée suivant la même droite X'X. Nous regarderonsfa force comme positive quand elle sera dirigée dans le sens X'X, et comme négative quand elle sera dirigéeen sens contraire, et de mémo la vitesse. Il est clair que le mouvement du mobile sera un mouvement rectiligne, et que la vitesse augmentera ou diminuera suivant que la force sera

112 un

positive ou négative. Désignons par /// la masse du mobile. Soit v la vitesse du mobile au temps t, u+io sa vifessse au temps i+Af. Appelons F' la plus petite valeur de la force variable F pendant l'intervalle de temps Ai, F sa plus grande valeur. Si la force était constante et égale à F', elle produirait dans le temps M une variation de i était

constante etégale àF", elle produirait dans le même temps une variation de vitesse égale à La force F étant plus grande nue F', la variation de vitesse Au produite par la force F dans le temps M est plus grande que celle produite par la force F' dans le infime temps; de même, la force F étant moindre que F", la variation de vitesse produite par la force F est moindre que celle produite par la force F". On a donc

ou, en divisant par it,

Imaginons maintenant que l'intervalle de temps A( tende

vers zéro, le rapport ou l'accélération moyenne, tend

vers une limile qui est l'accélération y au temps t ; les deux forces F' et F" tendent vers une même limile qui est la valeur F de la force variable au temps (; l'accélération

moyenne ^ étant comprise entre les deux quolieuLs