MOUT (ME NT PRODUIT PAR UNE FORCE VARIABLE

et —, qui tendent vers une même limite —, sa limite y est égale à — ; on a donc, à chaque instant,

98. Dans tout mouvement curviligne, l'accélération de la projection du mobile sur une droite quelconque est, à chaque instant, égale à la projection de la force qui sollicite k mobile divisée par la masse du mobile.

Considérons un mobile de masse m sollicité par nue force variable F et décrivant une trajectoire AB dans l'espace (fig. 07). Par le point M, position du . mobile au temps t, menons un plan P parai- v\ e . st.

Iclc à un plan donné, le point M' où ce plan rencontre i'axe X'X est la projection du point M ; imaginons un second mobile placé au

point H' et marchant comme la

projection du premier. Décompo- 1 sons la force F, qui sollicite le premier mobile, en deux forces, l'une F, parallèle à l'axe, l'autre F, , située dans le plan projetant; il suifit, pour opérer cette décomposition, de mener un plan par les droites F el F,, de prendre l'intersection F, de ce plan avec le plan projetant, puis de former le parallélogramme. Décomposons de même la vitesse v du premier mobile au temps ( en deux vitesses, l'une u, parallèle à l'axe, l'autre u, située dans

LIYHE D. DYNAMIQUE.

le pion projetant. Concevons on système <le points matériels égaux au point matériel proposé, animés tous de la vitesse v t au temps ( et sollicités par la même force F,; ce système prendra un mouvement do translation rectiligne, parallèlement à la droite XT£; en vertu du théorème précédent, l'accélération de ce mouvement rectiligne est

égale à chaque instant à^; le plan P, considéré comme

taisant partie du système, se déplacera parallèlement à lui-même. Imaginons maintenant que le point matériel proposé soit animé dans io système de la vitesse relative «, au temps ( et soit sollicité par la force F, qui est toujours contenue dans le plan P. Le mouvement relatif du mobile dans le système est le même que si le système était en repos; mais alors le mobile, ayant sa vitesse initiale t>, dans un plan fixe P, et étant sollicité par une force F ( contenue dansée plan, resterait dans ce plan ; le mouvement relatif déplace donc simplement le mobile dans le plan P, et par conséquent n'a pas d'influence sur le mouvement de la projection. Il en résulte que te mouvement de la projection est le même que le mouvement de translation du système, mouvement reeliligue isl parallèle à X'X; l'accélération du mouvement ila la projection est doue égale à

jjp c'est-à-dire à la projection de la force F qui sollicite le

mobile, divisée par la masse.

Cette proposition est vraie, que les projections soient obliques ou orthogonales,

99. Remarque. Ici quelques explications sont nécessaires pour bien faire comprendre la rigueur de cette démonstration. La l'orée F qui sollicite le mobile proposé est une

moiivemeht pnoDorr par uke force varuble.

force variable; ordinairement la variation d'une force provient du changement de position du mobile ; en d'autres termes, la force est une Fonction des coordonnées x, y, z du mobile. Mais, le mouvement élant supposé connu, les coordonnées sont des fonctions de (, et l'on peut regarder la force F comme une fonction du temps t; les deux composantes F, et F„ seront aussi regardées comme des fonctions du temps. On conçoit très-bien, d'après cela, que le mouvement proposé puisse être considéré comme le mouvement résultant de deux mouvements, l'un rectiligne et parallèle à X'X produit par la force F,, l'autre situé dans le plan P et produit par la force F,. Le premier mouvement est celui de la projection.

100. Dans un mouvement, curviligne quelconque, Faccélèration est, à choqua instant, égale en grandeur et en direction à la force tjvi sollicite le moliile divisée par la masse du mobile.

Appelons F la force qui sollicite ss le mobile, a, b, c les angles qu'elle fait avec trois axes rectangulaires fixes OX, OY, OZ [fig. 68). Désignons par y l'accélération du mobile proposé au temps t, et par a', b', c' les angles qu'elle fait avec les axes.

Nous venons de démontrer que l'accélération de la projection du mobile sur chacun des axes est égale à la projection de la force qui sollicite le mobile divisée par la masse. Mats nous savons (it° 40) que l'accélération de la