MOUVEMENT PRODUIT PAR UHE FORCE VARIABLE
tripète est proportionnelle au carré de ia vitesse et en raison inverse du rayon.
Lorsqu'un corps, placé dans une fronde, tourne d'un mouvement uniforme, la force qui produit ce mouvement circulaire est la tension du fil; elle provient de l'effort exercé par la main qui lient l'extrémité de !a corde. Si le corps pèse un kilogramme, etdécril un cercle de 1 mètre de rayon avec une vitesse de 10 mètres pat seconde, la
force centripète est égale à — =^ = 10,3 kilo-
On donne encore à la force centripète, capable de pro- . duire le mouvement circulaire uniforme, une autre expression. Le rayon OM, qui va du centre au mobile M [fig. 10), décrit des angles proportionnels au temps. On appelle vitesse angulaire l'angle M OM' F ig. 70 . décrit par le rayon dans l'unité de temps. Cet angle est mesuré par l'arc ab compris entre ses cotés dans le cercle dont le rayon est égal à l'unité. Si, i par exemple, le mobile décrit la circonférence en 40 secondes, la circonférence de rayon 1 étant égale à 2n, l'arc ab décrit par le point a en une seconde , ou la vitesse angulaire, est égal à Nous désignerons par u la vitesse angulaire ab; la vitesse v du point M, ou l'arc MM' décrit en 1 seconde, est égale à <or, et la force centripète a pour expression c'est-à-dire Wr.
Eua.pl!!..
Il est bon d'appliquer à quelques exemples les principes que nous venons d'exposer. Considérons, en premier lieu, le mouvement des planètes.
105. Pueihèhe question. — Mouvement des planètes. Les planètes décrivent autour du solcii des orbites à peu près circulaires et d'un mouvement à peu près uniforme. Nous bornant pour le moment à une première approximation , nous supposerons les orbites rigoureusement circulaires et le mouvement uniforme, il en résulte que chaque planète est sollicitée sans cesse par une force dirigée vers le centre du soleil. Le soleil attire en quelque; sorte les planètes, comme une corde tire la pierre qu'elle lait tourner en cercle : cherchons la loi de celle attraction.
Soit m la masse d'une planète, r le rayon du cercle qu'elle décrit autour du soleil, T la durée de la révolution, F la force qui sollicite la planète vers le soleil, on a
sic p rm? fa'mr
On
de même, pour une seconde planète,
for* m V
On en déduit
Kepler a reconnu par l'observation que les carrés des
MOirïEMEHT PROMUT P*R DBE FORGE ViHUBLE. 123
temps (les révolutions sont proportionnels aux cubes des rayons ; on a donc
on en déduit
OH
Ce rapport est le même pour toutes les planètes; en désignant par fi la valeur de ce rapport constant, on a
d'où F = 7T-
Ainsi, t attraction que le soleil exerce sur les planètes est proportionnelle aux masses des planètes et inversement proportionnelle au carré de leurs distances au centre du soleil. C'est la loi célèbre do Newton. Nous traiterons plus tard (liv. V, chap. i) la morne question dans l'hypothèse plus exacte du mouvement elliptique.
106. Autour de certaines planètes, de Jupiter, par exemple, se meuvent des satellites, suivant les mûmes lois que les planètes autour du soleil ; on en conclut que la planète attire les satellites, proportionnellement aqx
