Troisième question. — Le pendule conique, qui

d'une fige rigide OM. de longueur /, articulée à charnière par son extrémité ïiipérieui'c à Taxe de rotation vertical OZ, et portant à son extrémité inférieure une masse m {/i//. 72). Le plan ZOM tourne d'un mouvement uniforme autour de l'axe vertical OZ, avec une vitesse- Fi5 . „. angulaire donnée u (nous appelons vitesse 0 angulaire l'angle dièdre décrit par ce plan nn une seconde, angle mesuré par un angle plan, c'est-à-dire par un arc de cercle}; la tige OJi s'écarte plus ou moins de l'axe c de rotation OZ, eu tournant autour de la charnière 0 ; nous cherchons l'angle 9 que doit faire la tige OM avec l'axe vertical OZ pour se maintenir constant pendant toute la durée du mouvement. Alin de simplifier, nous négligerons ia masse de !a tige OH, comparativement à la masse m de la boule placée en M. Si l'angle 6 reste constant, le point M décrit un cercle horizontal do rayon MC égal à^sin 0, avec une vitesse égale à « X MC. Le point M est sollicité par deux forces, son poids im/ représenté par la droite verticale MA, et la tension N de la lige représentée par la droite MBî pour que ce point décrive un cercle d'un mouvement uniforme, il faut que la résultante MD de ces deux forces soit

dirigée suivant le rayon MC ducercleetégalcà^, c'est-

L1VDC 11. DÏKAWOUE.

à-dire à ma> x MC ou à W/sin 9. Dans le triaugle rectangle MBD, oo a

Cette formule donne l'angle 6, qui correspond à une vilesse angulaire de rotation u. Pour que le pendule s'écarte de la verticale, il faut que le second membre ait une valeur

moindre que l'unité, ce qui exige que l'on ait w>

Plus la vitesse angulaire '<> de rotation esl grande, à partir do celle limite, plus l'angle 6 est grand ; quand la vitesse to est très-grande, l'angle 6 est voisin d'un angle droit.

110. Qdatfiième question. — Due courbe plane tourne d'un mouvement uniforme auiour d'un axe' vertical OZ situé dans son plan; quelle doit être la forme de celle courbe pour qu'un point pesant, placé en un point quelconque M de cette courbe, sans vitesse initiale relative, reste eu repos relatif?

Le mobile est sollicité par deux forces, son poids mg Fie. h- représenté parla droite MA, Sel

ou

MD=|BD X tangfl, snw*/ sin 9= mg lang 9;

m en déduit cosfl=

la réaction normale MB de la courbe [fig, 75); si le mobile reste en repos relatif 1 sur la courbe, il décrit d'un mouvement uniforme le cercle ayant

MOUVEMENT PnODDIT TA11 OHE FORCE VARIABLE. 129

pour rayon la perpendiculaire MC abaissée du point M sur l'axe de rotation; la résultante MD des deux forces MA. et MB, doit être dirigée suivant le rayon MC et égale à bw' X MC. Les deux triangles semblables MCP, MDB donnent la proportion

CP PB mg

MC MD mu* X MC'

d'où l'on déduit

CP=i.

Ainsi la sous-normale CP est constante. Or on sait que ia parabole jouit de cette propriété. Une parabole ayant pour axe OZ satisfera donc à la question.

111. Cinquième questiow. — Pesantetir sensible. La terre tourne autour de son axe d'un mouvement uniforme ; la durée de la révolution , ou le jour sidéral, contenant 86400 secondes, la vitesse angulaire a est égale à

soit environ 0,00007: c'est une quantité tri'S-pctite. Si la terre, que l'on suppose avoir été une masse lluidt? au commencement, ne tournait pas sur elle-même, en vertu de l'attraction de se.^ parties les unes sur les antres, elle aurait pris la forme suhérique; la résultante des attractions exercées par les différentes parties du |ilol>e spliérique sur un corps placé à sa surface serait dirigée vers le centre, et constituerait le poids du corps ; mais la rotation de la terre modifie ces, résultats.

Considérons d'abord un point matériel, de masse m, placé à l'équateur et suspendu par un fil attaché à un point fixe. Ce point matériel est sollicité par deux forces, Taltrac-