MOUVEMENT PBQDUH PAR UNE FORCE VARIABLE

fil; on a ainsi la direction du fil à. plomb ou la verticale du lieu M ; l'angle MKE qu'elle fait avec 1 equateur csl la latitude A. La verticale ne passe donc plus par le centre 0, el comme le plan horizontal HH', ou la surface des eaux tranquilles, doit être en chaque point perpendiculaire à la verticale MK, on conçoit que la l'orme sphérique ne convient plus à l'équilibre et que la terre a dû prendre la forme d'un ellipsoïde de révolution aplati.

La force MC capable de produire le mouvement circulaire du point M est égale à ntio' x MD ; elle est très-petite. Dans le triangle MAC, ona

' MÂ= CA+ MC — 2 . CA . MC . cos MCA , c'est-à-dire

À* = H 1 + MC+ 2N . MC . cos > .

On peut écrire cette équation soiis la forme A'=(N4-MC . cos W+m. Bin* X.

Le terme MCXsin'A est une quantité très-petite du second ordre, MC étant regardée comme une quantité petite du premier ordre ; on peut la négliger sans erreur sensible, ce qui réduit l'équation à

A=N+MC.cosi, d'où N=A— MC.cosX.

Le rayon MD du parallèle que décrit le point M est égal . à OM X sin POM; l'ellipsoïde terrestre différant peu d'une sphère, l'attraction MA lait un très-petit angle avec le rayon MO, de même que la verticale MK; l'angle POM csl à peu près complémentaire de l'angle X, le rayon OM dif-

fère peu du rayon r de l'équateur, et l'on a approximati-

■ ' MD=OMcosX=rcosX, ' R !r "l. ^''MC^ïWj-cosX 1 !

et par suite

N=A— wiwVcos'X.

L'attraction A elle-même varie avec la latitude.

Cherchons maintenant l'angle très-petit AMK que lait la verticale avec la direction de l'attraction, angle que nous désignons par «. Dans le triaDgle AMC, on a

sin a MC

le sinus de l'angle très-petit a différant très-peu de l'angle lui-même, on en déduit approximativement

L'angle a est nul à l'équateur et au pôle, maximum à la latitude de 46 degrés.

he question. Cherchons le mouvement d'un point pesant assujetti àglisser sur unehélice tracée sur un cylindre droi t vertical (fig. 75). B . Si l'on appelle a l'angle constant que font les tangentes à l'hélice avec les génératrices du cylindre et a le rayon de la base, on sait que la normale principale h l'hélice au point M, est le rayon MC du cercle horizontal passant par le point M, et'que Je

MOUVEMENT WIODUIT FAR UNE POBCE VARIABLE.

rayon de'cburbure r'é pour valeur ^^(nà'48). Soit

M une position quelconque du mobile ; le mobile est sollicité par deux forces, son poids rtyj représenté par la verticale MA et la réaction normale N de la courbe, réactioo que nous représentons par une droite MB, située dans le plan normal à l'hélice et faisant avec la normale principale MC un certain angle fi. Décomposons la force MA en deux forces, runeMD = niycosa dirigée suivant la tangente, l'autre ME =mg sin a dirigée suivant une normale. La force laugentielle MD fait varier la vitesse, el l'on a

î)(D,îi = /W/COSa,

ou plus simplement

D,u = yC0Sa; d'où u = £cos«X*.

en supposant nulle la vitesse initiale. Le mouvement sur l'hélice est uniformément, accéléré. Les deux forces normales ME et MB ont, une résultante MK dirigée suivant

la normale principale MC et égale à ou à mv S ' n ° .

Le rayon horizontal MC est perpendiculaire au plan tangent au cylindre en M et, par conséquent, à la droite ME située dans ce plan ; le triangle MKB est rectangle en K, et l'on a dans ce triangle - <

A mesure que le mobile descend, la réaction normale N augmente, taudis que l'angle (3 diminue.