LIVRE 11. IUHAMigOE

en sens inverse. Le point matériel M est sollicité par deux forces, son poids mi? représenté parla droite MB et la tension MD de la tige. Décomposons laforce MB en deux forces, l'une ME=|M#sin0 dirigée suivant la tangente, l'autre MH=mi/ cos 6 dirigée suivant le prolongement de la tige. La composante tangentielle fait varier la vitesse, et l'on a

ou . D,'x=— ffsin^.

L'arc 9 étant très-petit, on peut approximativement remplacer le sinus par l'arc, et l'équation se réduit à

La question est ramenée ainsi à la question précédente : tout se passe comme si l'arc OA était rectifié, et le mobile sollicité par une force dirigée vers le point 0 et proportionnelle à la distance. Il suffit, dans la formule (5) du

. numéro précédent, de remplacer la constante p. par |,

ce qui donne

La durée de l'oscillation est T=ti J/''^. Les oscillalions sont isochrones, c'est-à-dire indépendantes de l'ampli lude.

H5. Neuvième question. Trouver le mouvement d'un point matériel animé d'une vitesse initiale donnée et sollicité par une force dirigée vers un* point iixe 0 et proportionnelle à la distance.

iIIiT PAU UNE FORGE VjUUADLE . 131

Il est évident que le mobile restera dans le plan mené par te point fixe 0 et la.vitesse initiale ; prenons dans es plan doux axes rectangulaires OX, OY, passant par le point lise.

Soit M la position du mobile au temps t; la force qui sollicite le mobile et qui est dirigée suivant le rayon MO peut être représentée par rapr, m désignant la masse du mobile, r la distance OM, et p une constante donnée. L'accéléralion, dirigée aussi suivant MO, est pr; ses projections sur les deux axes OX et OY sont — pr cos MOX et — /wcos MOY, ou plus simplement — px et — py. On a donc les deux équations

pour déterminer le mouvement des projections du mobile sur les deux axes.

D'après ce que nous avons dit précédemment, les fonctions x et y sont de la forme

1 ' ( y=A'cos/t/>+B'sin(i/]i,

A, B, A', B' étant quatre constantes arbitraires que l'on déterminera par l'état initial du mobile. On obtiendra l'équation de la trajectoire en éliminant ( entre les équations (2); de ces équations on tire . <

138 UTBE II. DTZMWQOE.

en portant ces valeurs dans la relation

COS'i^ fi+SÎD' (l^i = l,

on a l'équation

(3) (B'*- Byf + (hy - k'x? =(AB'- BAT;

ainsi la trajectoire cet une ellipse dont le point 0 est le centre.

Pour simplifier les formules, supposons le mobile placé au point A, à la distance OA égale à a, avec une vitesse initiale «„ perpendiculaire à OA; on devra avoir, pour t=o,

x~a, y — o, DfT=G, D,y=u 0 , ce qui donne

K=a, k r =o, B=o, BVf^va les équations (2) deviennent

I a: = a cos f ^p,

et la trajectoire a pour équation

Les composantes de la vitesse sont données par les formules

(fil f D ^=— «K>sinï|^>,