LIVRE III. ÉQUILIBRE ET MOUVEMENT DES SYSTÈMES

rapport il deux plans zoy, zox parallèles à leur direction; eu qui donne les deux équations

1 RX=Fx+F'x'+...

( ' 1 Kï—Fy + F'y'+...

Les valeurs de X et de Y qu'on en déduit déterminent une droite parallèle a oz ; c'est suivant cette droite qu'agit la résultante; on peut supposer la force appliquée à un point quelconque de cette droite.

Lorsque les forces proposées ont une somme algébrique nulle, elles n admettent pas de résultante; elles se réduisent à un couple ou se font équilibre. Si l'on appelle R' la résultante des forces qui agissent dans un sens, — R' la résultante des forces qui agissent en sens contraire ; X' et Y', X" et Y" les coordonnées des points d'application I' et I" de ces deux résultantes, et qu'on prenne les moments par rapport aux deux plans zoy, zox, on a

m I R'(T'— Y»)=Fy-t-Fy+...

Quand les deux résultantes R' et — R' sont directement opposées, elles agissent suivant une même droite parallèle à l'axe oz, et l'on a X'=X", Y'= Y". Les équations (4) se réduisent alors à

Fz+F'x'+...= o,

W 4 Fy+F'j

Réciproquement, quand ces deux conditions sont rem-

composiiioh des ronuEs parallèles. 189

Les droites, suivant lesquelles agissent les deux résultantes parliellesR', — R', coïncident; ces deux résultantes sont opposées et se font équilibre. Ainsi, pour que des Forces parallèles se fassent équilibre, il est nécessaire et il suffit que la somme algébrique des forces soit nulle, ainsi que la somme de leurs moments par rapport à deux plans parallèles aux forces.

Mais, lorsque l'une au moius des deux sommes de moments est différente de zvra, les droites suivant lesquelles agissent les résultants partielles R', — R' ne coïncident pas, et ces deux résultantes forment un couple.