CENTRES DE GRAVITÉ

149. Les poids des diverses molécules qui composent un corps solide sont des forces parallèles et de même sens; leur résultante, qui esl égale à leur somme, s'appelle [zpoirk du corps. Le point d'application de cette résul tante, ou le ceutre des forces parallèles, porte spécialement le nom de centre de givtvitê.

D'après ce que nous avons dit précédemment, il est clair que la position du centre de gravité dans le corps ne change pas, quand on donne au corps solide diverses positions; d'ailleurs, on peut remarquer que taire tourner le corps solide, sans changer la direction des forces, revient à changer la direction des forces parallèles par rapport au corps solide supposé immobile. Le centre de gravité d'un corps solide doit donc Être regardé comme un point parfaitement déterminé, situé à l'intérieur du corps et indépendant de la position du corps.

150. Nous avons défini ta masse d'un point matériel ou d'une molécule. La masse d'un corps est la somme des masses des différentes molécules qui le composent. Lorsque des parties de même volume dans le corps ont des masses égales, on dit que le corps est homogène, et l'on appelle densité du cr/rps la masse renfermée sous l'unité de volume, c'est-à-dire la masse d'un mètre cube. Ainsi, le poids d'un mètre cube d'eau étant 1000 kilogrammes, la densité de l'eau est égale à 1529, si y on appelle V le

CEHTKES DE GRAVITÉ.

volume d'un corps homogène, d sa depsité, M sa masse, P son poids, on a

Quand un corps es! homogène, on peut concevoir sa masse comme répartie uniformément et d'une manière continue dans tout le volume occupé par le corps. Ou assimile ainsi, par la pensée, le corps à un volume continu, et on ramène la recherche du centre de gravité à une question purement géoœ étriqué.

Lorsqu'un corps a une épaisseur très-petite, si l'on l'ait abstraction de celle épaisseur , on assimile le corps à une surface; telle est, par exemple, une feuille de tôle très-mince. Quand des aires égales ont des masses égales, on dit que la surface est homogène.

De même, lorsqu'un corps a une épaisseur et une largeur très-petites, si l'on fait abstraction de ces deux dimensions, on l'assimile à une ligne; tel est, par exemple, un fil de fer très-mince. Quand des longueurs égales ont des masses égales, on dit que la ligne est homogène. Dans ce qui va suivre, nous ne considérerons que des corps homogènes, lignes, surfaces ou volumes.

151. Lorsqu'un corps homogène a un centre de figure 0, il es! clair que le centre de gravité coïncide avec le centre géométrique. On peut concevoir, en effet, que le corps soit composéde molécules ou de points ma. fintériels égaux m et m', placés deux à deux symétriquement par rapport au ceulreO {fy. 109). La résultante des poids desdeux points matériel s met m' est appliquée au milieu de la droite mm', c'est-à-dire au .

192 LITBB III. ÉODUTIIRE RT MOUYEÏEltt DES SYSTÈMES.

centre du corps. En opérant de même pour chaque conptede points symétriques, on aura un certain nombre de forces appliquées au point 0 : la résultante totale est donc appliquée en cepoint. ''

De même, lorsqu'un corps homogène a un plan de. symétrie P {fig. 110 ), il est clair que le centre de gravité m» na. est s ' tu ^ dans ce P' an - 0" P™ 1 ' en

fot, regarder le corps comme composé de points matériels égaux m et m', symétriquement placés deux à deux par rapport au plan P; la résultante des poids des deux points matériels m et m'est appliquée au point i, milieu de i' et situe dans le plan P. On aura ainsi un certain nombre de forces parallèles ayant leurs points d'application dans le plan P ; le point d'application de leur résultante sera aussi situé dans le plan P.

Il résulte de là que le centre de gravité d'une ligne droite homogène est au centre, ou au milieu de la droite ; que le centre de gravité d'un cercle homogène coïncide avec le centre du cercle, et que de même le centre de gravité d'une sphère homogène coïncide avec le centre de la sphère.

Omit» de S r»vitû d'un (ri.Dgl..

la droite r,

152. Nous ferons remarquer d'abord que le centre de ru. m. gravité d'un parallélogramme ho-

„ c mogène coïncide avec le centre du parallélogramme, qui est le point d'intersection 0 des diagonales (fig. 111); on peut dire encore

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, . -CEBIRES DE GBAVITÉ. 19Ô

que le centre 0 esL le milieu de lu. droite EF, qui joint les milieux de deux cotes parallèles.

. Considérons maintenant un triangle homogène ABC {fit/. 112); joignons le sommet A au milieu D du côté opposé BC; partageons la droite AD v\g. ut,

mi un certain nombre de parties égales; par les points de division D', D", ... menons des parallèles au côté BC, et par les points B', C, B", C, . . . où ces droites rencontrent les deux côtés AB et AC du trian- ■ ' " c gle, menons des parallèles à la droite AD, nous formerons ainsi un certain nombre de parallélogrammes. Le centre de gravité du premier parallélogramme est situé au milieu de la droite DD', qui joint les milieux de deux côtés parallèles ; le centre de gravité du second parallélogramme est situé de même au milieu de la droite D'D", et ainsi de suite. Les poids des divers parallélogrammes étant appliqués en des points de la droite AD, le centre de gravité de leur somme, ou le point d'application de la résultante, est situé aussi sur la droite AD. Supposons maintenant que l'on augmente indéfiniment le nombre des divisions de la droite AD, il est clair que la somme des parallélogrammes a pour limite l'aire du triangle ; on en conclut que le cenlre de gravité du triangle est situé sur la droite AD, qui joint le sommet A au milieu du côté opposé.

De mfime, le centre de gravité du triangle est situé sur la droite BE, qui joint le sommet B au milieu E du côté opposé AC {/ig. 113) ; il se trouve donc au point d'intersection G des deux droites AD et BE. Le centre de gravité devant aussi être situé sur la troisième médiane CF, on en