LITRE III. ÉQUILIBRE ET KOUTEMEHT DES SYSTEMES

droite AE jusqu'à leur rencontre avec le plan BCD, de manière à former un premier prisme triangulaire, ayant pour base supérieure B'CD'. Par ies points B", C, D" menons de même des droites parallèles à AE jusqu'à leur rencontre avec le plan B'CD', de manière à Tonner un second prisme triangulaire, et ainsi de suite. Le centre de gravité du premier prisme est au milieu de la droite E'E, qui joint les centres de gravité des deux bases; celui du second prisme est de même au milieu de la droite E*E', et ainsi de suite. Il en résulte que le centre de gravité de la somme des prismes est sur la droite AE. Si maintenant on augmente indéfiniment le nombre des divisions de la droite AE, il est clair que la somme des prismes a pour limite le volume du tétraèdre proposé. On en conclut que le centre de gravité du tétraèdre est situé sur la droite AE qui joint le sommet A au centre de gravité de la face opposée.

De même, le centre de gravité du tétraèdre est situé sur la droite BF, qui joint le sommet Ban centre de gravité F de la l'ace opposée ACD (fig. i25 ) ; il est doue à l'inter- Ft ( .m. section des deux droites AE, BF.

i . . . * Soit I le milieu du côté CD; le

point E est sur la droite Bl, au tiers à partir du point !; de même le point F est sur la droite AI, au tiers à partir du point I ; les deux droites AE, BF, situées dans un même ï- plan ALB, se rencontrent en un point G. Dans le triangle ALB, la droite EF, qui divise les deux côtés IA et IB dans le même rapport, est parallèle au troisième côté AB et en est le tiers;

les deux triangles EGF, AGB sont semblables et donnent les rapports égaux

GE EF i