MOE M'OE
deux rapports mverses jjpTTpv» ISTïf"' '® rapport des aires
MOUVEftlENT.DES PUPiiyTRS.
des deux' secteurs circulaheK étant égal Ti Ir^rp) ,'olîà
jrrr] , suivant qu'on prend le rapport dans un sens ou
dans l'autre, la limite est égale à l'unité quand At tend yers zéro.. Ainsi, le rapport de deux ^quelconques des quatre aires considérées préçédeaiment a pour limite l'unité, lï en résulte que les quatre rapports
sèctMOE trJMQM^ sèctMOM^ sectlM^OE^
At • ' ■' ^-At -■'' ' .' At' ' At
ont même limite^ Le secteur MOM' est l'aire AA décrite pfiirlerayoHvecteUT dans l'intervalle de temps Aif; ainsi
AA
fei iKikiitç de^ Ghaoae -de ces ^ rapports eijt égale à Ijm — ,
c'est-à-ilire à D<A, dérivée de Faire par rapport au temps. Le triangle MOM' a pour mesure la moitif^ du produit de sa base MM' par la perpendiculaire OQ, abaissée du point sur la sécante MM^ ; on a donc
'-^---' ^ --Mri'MiM'^r'MM'^;-^-''
L«i»Pf#rtr^:ftyMtpQMriiiwite,|^ vi^^s^e v au,}>ointM,
el fà' perpendicalàirê OQ Ik péi*pëndte^ àhaïssi^e dn
poifit sur la tangente en M, oh ôbtielit lii fêtàfîon
' QvL^tÀ tài ldi<ie8iairefe a liieti^ en Vetmi d« i^éqiialioo (4), on a D<Â=-, et par suite
(3) ■ vq^V: ^
338 LITRE Y. eoMPL^irr.
On peut donc énoucer la loi des aires en disant que le triangle, ayant pour sommet le centre du soleil et pour base la longueur qui sur la tangente représente la vitesse, a une aire constante.
On peut dire encore que la vitesse varie en raison inverse de la perpendicnlaire abaissée du centre du soleil sur ta taîigente à la trajectoire.
272. Après avoir transformé ainsi la loi des. aires, nous montrerx)ns la conséquence qui en résulte, quant à la force qui produit le mouvement, A partir du point de rencontre I de deux tangentes voisines, portons sur ces tangentes les longueurs lA et IB qui représentent les vitesses en M et
en M' {fig. 194) ; le rapport — est ce que nous avons ap-
Fig. 194. pelé l'accélération moyenne pendant lé
temps A^ (n® 37). D'après ce que nous venons de dire, les deux triangles OIA, OIB sont équivalents ; il en résulte que la dtoite ABest parallèle au côté commun 10. Faisons maintenant décroître Ar jusqu'à zéro, le point M' se rapproche indéfiniment du point M, ainsi que le point I ; la droite 10^ direction de Taccéiération moyenne, a pour^limite MO. On en conclut que l'accélération au point M est dirigée suivant le rayon MO. Ainsi, la force qui sollicite la planète est constamment dirigée vers le centre du soleil.
HoiiTEillsNf bËS pLanIti'ês.
Qoh0é«|betio6 dé là dett^ème loi.
273. La planète décrit tine ellipse dont le soleil occupe l'un des foyers F {fig. 195). Appe- Fig. 195.
Ions q çX q' les perpendiculaires abaissées des deux foyers F et F' sur une tangente, on sait que le .
produit \jq' de ces deux perpendiculaires et égal à **, c'est-à-dire au cairé du demi petit axe de Tellipse.
k -(n«^271)setrans-
La i^elatioB v forme et deviëtil
ainsi, la vitesse est ptoportiormelU à la perpendiculairt abaissée du second foyer W sur la tangente.
Revenoûâ à la figure précédente : pat' le point d'intei^section des deux tangentes voisines, portons sur ces tangentes les. longueurs lAet IB qui représentent les vitesses en M et en M', rt joignons AB. Du second foyer F' abaissons les perpendiculaires F'C et F'D sur ces tangentes, on a
