AB J^ GH
On obtiendra donc laccélérafion au point M, en cherchant
GH
la limite du rapport -— .
Les deux rayons vecteurs FM, ^M', prolongés, passent par les points G et H, et les deux longueurs FG et FH sont égales au grand axe ia de Tellipse. Du point F comme centre, avec les rayons FM et FG, décrivons les arcs <ie cercle ME et GH, le rapport de la corde GH à l'arc GH
étant égal à Tunité, la limite du rapport — est la
arcGH
même que celle du rapport ; le secteur GFH a pour
arcGHxFG . . ,. ^„ ,,
mesure -: — , c est-a-dire arc GH X a ; on en déduit ., , . . . , . ,^
arcGH= •
Les deux secteurs semblables GFH, MFE étant proportionnels aux carrés des rayons, on a
sectGFH^ 4g\
sectMFE r» '
,. . ,r.t,u 4^ X sectMFE A ou secl GFH= ^—^ — ; ,
arcGH 4g seclMFE.
*v, , , , . , . , , sectMFE ,.
D après la loi des aires , le ni[)|)oit — — — u (lour li-
k mile - ; ou a donc
GH aaA
li»^=^-,.
et par suite
,. AB '■ af^- I
Si l'en posç^
pour
abréger,
on a enfin
Ainsi, /a force varie en raison inverse du carré de* la distance au centre du soleil.
Le calcul précédeot ^'applique aux trois courbes du second degré. Car, dans i'hyperboïe, le produit des perpendiculaires abais^ççj^ 4?^ d^ux foyers sur une taugente quelconque est aussi constant; si Ton représente par/? le
paramètre — de Tellipse ou de l'hyperbole, on a en générai
34ii uvrë t. eMPLéiQSNT.
Ce résultai convient aussi à U parabole qui est la limite d'une ellipse.
Goniéqufnoe de l« IroItlAmQ loi.
