CHAPITRE I

JMOUVPBIRNT DE^ PLAKÈTfS.

270. Kepler a découvert par robservation les lois suivant lesquelles s'effectue le monvement des planètes autour du soleil* Ces lois sont au oombre de trois :

1^ Les orbites des planètes sontplanes, et le ra^ron <}ui va -du centre du soleil au centre d'une planète décrit des aires proportionnelles au temps.

2^ Les orbites des planètes ^ont des ellipses, dont le soleil occupe Tun des foyers.

^ 3* Les carrés des temps dies révolutions sont proportionnels aux cubes des grands axes des ellipses décrites par les planètes.

Les ellipses décrites par les planètes ont leurs excentricités très-petites; nous avons cherché (n° 106) la force qui produit le mouvement des planètes, en supposant tes orbites circulaires et le mouvement uniforme. C'est de cette manière simple que Newton a trouvé pour la première fois la loi de l'attraction. Il est arrivé ensuite au même résultat dans l'hypothèse plus exacte du mouvement elliptique. Notas traiterons cette question par une méthode élémentaire. Nous ferons voir comment, des lois de Kepler, lois données par TobservatioB, on peut remonter à la

536 Lnne ▼. f.oMPLÉiiEiiT.

cause dn phénomène, c'est-à-dire à la force qui produit le mouvement.

Gonsé^n«noe de U loi é— aivM. ^

271 . Soit {fiff. 193) le centre du soleil, OX une droite Fig. i»j. fixe à partir de laquelle nous comp-

tons Faire décrite par le rayon vec- ^. t6ur OM, qui 'va du canUpedu soleil

au centre d'une planète. Si Ton représente par  l'aire décrite dans

k' le temps i» par - Taire décrite dans

l'unité de tea^ps^ iaioi d^aîr^s oMsîsto eo ee queraiite A décrite par le rayon vecteur est proportionpelle au temps ; on a donc

Cette loi peut être trftfisforméQ id^ diverses manières. Soit M la position de la planète au temps t, W sa position au temps t + ^t; on peut supposer l'intervalle de temps ht assez petit' pour que, dans cet intervallf , le myon vecteur OjH aille cons.ta,iwwent ep croissant, ou constanaippnt en décroissant. D,u.p9in.tO comme centre, avec les payons OM et OM ', décrivons les arcs de cercle ME, M'E' ; le secteur MOM', décrit par le r.ayog vecteur pendant le teiçps A^, et le triangle MOM' sont compris entre les deux secteurs oipculaires MOE^ M^OE' ; le rapport det deux quelconques de ces quatre quantités est donc compris entre les