CHAPITRE IL

46. Nous avons déjà dit quelques mots de la compo-^ sition des mouvements simultanés. Un mobile est en mouvement dans un système A, ce système A est en mou-

l . vement dans un système B; composer ces deux mouve-

ments, c'est trouver le mouvement du mobile dans le système B. Pour concevoir nettement ces deux mouve*

^ ments simultanés, on suppose que les points qui forment

^ le système À sont à des distances invariables les uns des

autres ; le mobile se meut dans ce système, la suite des positions successive? qu'il occupe constitue sa trajectoire. Les points qui forment le système B sont aussi à des

f distances invariables les uns des autres, et le système A,

analogue à un corps solide, se meut en bloc dans le sy* stème B.

Lorsque tous les points du système A éprouvent dans le même temps des déplacements égaux et parallèles, on dit que le mouvement du système A est un mouvement de translation. Il est clair que les vitesses moyennes de tous les points du système, pendant le même temps, sont égales et parallèles. Il en résulte que les limites de ces vitesses moyennes, c'est-à-dire les vitesses des dififérents points du système, au même instant, sont égales et parallèles. On dit, d'après cela, que tous les points du système A

16 LIVRE I. GINÊVATIQUE .

possèdent au même instant la même vitesse. Soient a^b, c ... {fig. 9), les positions des points du système A au temps t; a\ b\ c'... les positions de ces mêmes points au temps

t+^i; le mouvement sera de translation si les déplacements aa'y bb'y ce', . . ., de ces diflBérents points sont égaux et parallèles.

Les droites aa' et 66' étant égales et parallèles, la figure aa' b'b est un parallélogramme et les deux droites ab et a'b' sont aussi égales et parallèles. De même, les droites ac et a'c', bc et b'c\ ...j'sont égales et parallèles. Ainsi, lorsque le mouvement du système A est de translation, la figure formée par les points du système se transporte en quelque sorte parallèlement à ellemême. Ce mouvement peut d'ailleurs être rectiligne ou curviligne.

Mais, lorsque les points du système A n'éprouvent pas pendant le même temps des déplacements égaux et parallèles, le mouvement du système n'est pas «de translation. Par exemple, lorsqu'un corps solide tourne autour d'un axe fixe, les points matériels qui forment ce corps solide éprouvent dans le même temps des déplacenaents trèsdifférents, et le mouvement du corps n'est plus un mouvement de translation ; c'est un mouvement de rotation. Voici la question que nous nous proposons de résoudre : Dn mobile est en mouvement dans un système A ; ce système A est lui-même en mouvement dans un système B ; il s'agit de déterminer quelle esta chaque instant la vitesse du mouvement résultant, c'est-à-dire la vitesse du mobile par rapport aux points du système B.

GOHPOSmON DES YITESSBS. 1 7

Composition de deux mouTemento rectUIgnes et nnlformes «nlvant la mfime droite.

17c Considérons d'abord le cas très-simple où les deux mouvements proposés sont rectilignes et uniformes, et s'exécutent suivant la même droite et dans la même direction. Nous pouvons nous représenter ces deux mouvements en imaginant qu'un mobile se meuve sur une droite X'X {fig. 10) d'un mouvement uniforme avec la vitesse v dans le sens XTC, pig.,ç,

tandis que la droite supposée m y it

solide glisse sur elle-même ^ ^

uniformément et dans le même sens, avec la vitesse t>'. Soit M la position du mobile sur la droite, à un instant quelconque; pendant le temps t^ le mobile parcourt sur la droite une longueur MM' égale à vt; mais, pendant ce temps, la droite s'est avancée dans le même sens d'une quantité WW égale à v'ty de sorte que le point M' de la droite où se trouve maintenant le mobile est venu en M'', emportant avec lui le mobile ; le déplacement résultant du mobile est donc MM", et Ton a

Ce déplacement étant proportionnel au temps, le mouvement résultant est aussi uniforme, et, si l'on désigne par V sa vitesse, on a

V=:tJ+t)'.

La vitesse du mouvement résultant est la somme des vilesses des deux mouvements proposés.