LIVRE I. GlNÉaiATIQUIi

Fig. 15.

Fig« 16.

la vitesse OC ; le bateau^ parti du point de l'une des rives du fleuve, atteindra l'autre rive en D. Les personnes qui sont placées dans le, bateau croient que le bateau marche dans la direction OA ; mais un observateur placé sur la rive voit le bateau s'avancer dans la direction OC. L'axe du bateau, qui est dirigé suivant OA, se transporte parallèlement à lui-même.

On peut se demander quelle direction il faut donner au bateau pour traverser le fleuve dans une direction donnée, par exemple à angle droit suivant la droite OD {fig, 16). Supposons le problème résolu et soit OA la direction du bateau ; il faut que la résultante OG de la vitesse OA du bateau et de la vitesse OB du courant soit dirigée suivant OD.

Pour trouver la direction OA, du point B comme centre, avec un rayon égal à la vitesse du bateau , on décrira un arc de cercle qui coupera la droite OD en un point G; il faudra donner à Taxe du bateau la direction OA parallèle à BG. Quelquefois le problème admet deux solutions. Supposons qu'on veuille traverser le fleuve dans la direction oblique OD {fig. 17). Si l'arc de cercle, décrit du point B comme centre, avec un rayon égal à la vitesse v du bateau, coupe la droite OD en deux points G et G', on pourra traverser le fleuve suivant la droite OD, en orientant le bateau, soit dans la direction OA, soit dans la direction 0A^ Mais, dans

Fig. 17.

GOMPOSmC»! DES VITESSBS. 25

le premier cas, on emploiera moins de temps pour atteindre l'autre rive, puisque la vitesse résultante OC est plus grande que OC.

Composition de deux monvometitf quelconques.

23. Considérons maintenant deux mouvements simultanés quelconques. La question est la suivante : Un mobile se meut dans un système A, ce système A se meut dans un système B, le mouvement du mobile par rapport aux points du système B est le mouvement résultant; nous cherchons la vitesse de ce Mouvement résultant à un moment quelconque. Soit M {fig. 18) la position du mobile au temps t dans le s^^stème A' et dans le système B; M' sa posi- ri^is.

tion dans le système A au temps < + A« , quand on suppose le système A fixe; la droite MM' est le déplacement relatif du mobile dans le système A pendant Tintervalle de temps Ht. Maift pendant cet intervalle de tempJlAi, le système A se déplace dans le système B, emportant avec lui le mobile, et le point M', où se trouve alors le mobile, vient en M'' ; c'est là la position du mobile dans le système B au temps t + àt; le déplacement résultant est MM". On peut ainsi déterminer la position M'^ du mobile à chaque instant dans le système B, et par conséquent construire la trajectoire du mouvement résultant. Sur la droite MM' pro-

MM

longée prenons une longueur MG, égale à —— ; par le

point G, menons un^ droite G.H, parallèle à M'M'' et

â6 LIVRE I. CUfÉMATIOlIC.

prenons sur cette parallèle une longueur 6,H^ égale à

— — ; la longueur MG, représentera la vitesse moyenne

du mouvement du mobile dans le système A pendant le temps /itj la longueur G^H, la vitesse moyenne du mouvement du point M' du système A dans le système B pendant le même temps A^ Des relations