AAA * MG'*' G.H
on déduit |§fe=sïyF=ïë-
Si l'on joi(|t MH,, on formera un triangle MG^H, semblable au tmangle MM'M'\ comme ayant un angle G, égal à Taiple M' et compris entre deux côtés proportionnels. lJb droites MH, et MM" coïncident, et, on a y
^ MH, MG, 1
comme
d'où MH
MM'' MM' Af MM"
la longpeur
on en conclut que la longpeur MH, représente la vitesse moyenne du mouvement résultant.
Maintenant faisons diminuer jusqu'à zéro l'intervalle de temps Al, la première vitesse moyenne MG^ tendra vers une limite MG, qui est la vitesse du mobile dans le système A au temps I ; la seconde vitesse moyenne G^H, tendra vers une limite GH qui est la vitesse du point M' du système A dans le système B ; mais, puisque le déplacement MM' devient nul, le point M' a pour limite le point M et par suite la limite GH de G^H, n'est autre chose que la vitesse du point M du système A dans le système B. Le trian-
conPOBttum DES vmsssEs. 27
gte MGH est la limite du triangle M6,H,, et par suite le troisième cAté MH est la limite du troisième côté MH, x il en résulte que ce troisième côté MH représente la vitesse dti moutement résultant au temps t.
Nous avons dit que la vitesse doit être considérée comme une grandeur géométrique, c'est-à-dire comme une Ion* gueur portée dans une direction déterminée ; pour former le triangle MGH, on a porté Tune à la suite de l'autre les deux grandeurs géométriques MG et GH qui représentent, l'une la vitesse du mobile dans le système A au temps t, l'autre la vitesse du point M du système A oii se trouve le mobile à cet instant; la grandeur géométrique MH est dite la résultante ou la somme géométrique des deux grandeurs géométriques MG et GH. Ainsi, à chaque instant y la vitesse du mouvement résultant est la somme géométrique^ ou la résultante, de la vitesse du mobile dans le système A et de la vitesse du point du système k où se trouve le mobile à cet instant.
Cette règle est la même que celle du parallélogramme. Si par le point M on mène une droite MK égale et parallèle à GH (fig. 49), on voit que la vitesse ^^^ ^^ MH du mouvement résultant est la diagonale du parallélogramme construit sur les longueurs MG et MK qui représentent, l'une la vitesse du mobile dans le système A au temps t, Ynutte la vitesse du point de ce système où se trouve le mobile à cet instant.
Dans la démonstration du tbéorème précédent, nous n'avons pas supposé que le mouvement du système A fût de translation ,• les différents points de ce système ont donc en général au même instant des vitesses différentes {
28 UTRE I. CINÉMAnOUE.
Yoilà pourquoi, dans Ténoncé du théorème, il est néces* saire de dire que la vitesse GH se rapporte à un point particulier du système Â, au point M oii se trouve le mobile au temps t. Si le système  avait un mouvement de translation, tous les points ayant au même instant la mâme vitesse, il serait inutile d'attribuer la vitesse GH à un point particulier ; on pourrait dire que la vitesse du mouvement résultant est à chaque instant la somme géométrique de la vitesse du mobile dans le système Â, et de la vitesse de ce système au même instant.
CoMposition d'an nonbre quelconque de mouvemiAti.
24. Ce théorème peut être étendu à la composition d'un nombre quelconque de mouvements. Combinons, par exemple, quatre mouvements; un mobile se meut dans un système A ; le système A ^e meut dans un système B, le système B dans un système G, et. ce dernier dans un système D. Soient OA {fig. 20) la vitesse du mobile dans le Fig. 30. système A au temps t (la droite OA
est menée par un point arbitraire 0), AB celle du point du système A où se trouve actuellement le mobile, vitesse prise dans le système B; la somme géométrique OB sera la vitesse du mobile dans le système B. Portons à la suite la grandeur géométrique BC qui représente la vitesse du point du système B, où se trouve actuellement le mobile, vitesse prise dans le système G; la somme géométrique des deux vitesses OB et BG sera la vitesse du mobile dans le système G. Portons encore à la suite la grandeur géométrique GD, qui représente la vitesse du pQji^t du système G, où se trouve
GOIffOSmON DES TTifisass. â9
actuellement le mobile, vitesse prise, dans le système D; la somme géométrique OD des deux vitesses OC et OD sera la vitesse du mobile dans le système D.
La grandeur géométrique OD est dite la résultante, ou la somme géométrique, des quatre grandeurs géométriques Oky AB, BG, CD. Celles-ci sont dites les vitesses composantes^ et la vitesse OD la vitesse résultante.
Calonl de la Titesse résaltente.
25. Nous avons vu que, lorsqu'on compose deux mouvements, la vitesse OB du mouvement résultant est la diagonale du parallélogramme construit sur les deux vitesses composantes OA et AB {fig. 21). Appelons v et v' les vitesses composantes, V la vitesse résultante; on a
V2=t?« + tj'« + 2w'cos(t), v%
en désignant par (t?, «') l'angle AOC des deux vitesses i; et v'.
Lorsqu'on compose trois mouvements, la vitesse OC du mouvement résultant est la diagonale ir^g, ^^
du parallélipipède construit sur les . ^ y.
trois vitesses composantes OA, AB, / \ — /\c BC (fig. 22). Si les vitesses compo- / J-^'^/^'^/ santés «, t?', t/' sont perpendiculaires ^ \/ \ /
entre elles deux à deux, le paralléli- ^ X
pipède étant rectangle, on a
