CHAPITRE III

DÉHNITION DE L^AGCÉLÉEATION.

Déllaltt*ii àm l*Aooél«ralioB éuam na fli<Miv«m«it t««ttllgB« nallbrmémcnt raie.

33. On dit qu'un mouvement rectiligne est uniformément varii, lorsque la vitesse éprouve des variations égales en temps égaux. Dans un pareil mouvement, on appelle accilération la variation de la vitesse dans Tunité de temps. L'accélération est positive si la vitesse augmente, négative si elle diminue.

Si Ton désigne par % la vitesse initiale du mobile, c'està-dire sa vitesse au temps t = 0, part) sa vitesse au temps tj et si l'on représente Taocélération par la lettre y, on a

ou(l) »=VoH-y^

35. Appelons x la distance d'un point fixe pris arbitrairement sur la droite à la position M du mobile au temps t (fig. 29). Nous savons que la vitesse v est la déri- Fjf. ». vée de la distance x par rapport

^ . ^ au temps; réciproquement la

^' ^ ^ ^ ^ distance x est la fonction pri-

mitive de la vitesse v considérée comme une fonction du temps. Si l'on prend la fonction primitive de la fonction f + y^f 6t si l'on ajoute une constante x^^ on aura

La constante Xo désigne la distance OA de l'origine à

DÉFINITION DE l' ACCÉLÉRATION. 37

la position initiale A du mobile, c'est-à-dire à sa position au temps t=0.

Supposons que la vitesse initiale Vq soit nulle et que l'origine coïncide avec la position initiale du mobile, on aura la formule simple

Ainsi, dans le mouvement rectiligne uniformément acei^ liréf quand la vitesse initiale est nulle, V espace parcouru est proportionnel au carré du temps.

U est bon de remarquer que l'espace parcouru par le

mobile pendant la première seconde est égal à |, c'est-à^ dire à la moitié de l'accélération.

34. Réciproquement^ lorsqu'un mouvement est rectiligne, et que l'espace parcouru est proportionnel au carré du temps, le mouvement est uniformément accéléré. En e£Pet, dans ce cas, l'espace parcouru x est représenté par la formule

x=at\,

dans laquelle la lettre a désigne une constante. Si Ton prend la dérivée de l'espace x par rapport au temps, on a la vitesse

Ainsi la vitesse croit proportionnellement au temps, et par conséquent le mouvement est uniformément accéléré. L'accélération est égale à âa.

C'est ce qui a lieu dans la cbute des corps. Quand on observe la chute des corps dans le vide, on reconnaît que l'espace parcouru croît proportionnellement au carré du temps. Il en résulte, comme nous l'avons dit, que le mou-

99 wn If cDitiUTioQ«.

v^mtiut ^t uoifQrméipent accéléré, On a coutume de r«r présenter l'accélération dans la chute des oQrpi par la let-

Ire ff, ce qui donne f>=gt, x=^. La constante g a pour

valeur 9,8088. Dans l'air, le mouYçmewt n'est pas tout à fait un mouvement uniformément accéléré ; la résistance de l'air modifie un peu cq mouvement.

35. La vitesse à chaque instant étant considérée comme une grandeur géométrique portée sur la droite X'X dans le sens du mouvement, on devra considérer Taccélérafion elle-même comme une grandeur géométrique portée sur eéiXê droite, dfuis un sens ou daag Tautre, suivant que la vitesse augmente ou dimi^^a•

La variation de la vitesse étant proportionnelle au tamps, on voit que l'acoélératiou est ^ule au quotient de la variation de la vitesse par la tempe eorNtapondant.

Déenlllon de l'acoélératton daim on aoaTement reotUl^e qoeloonq^a.

36. Soit V la vitesse au temps ^ v + Av la vitesse au temps 1+ A^; ta vitesse a éprouvé pendant Tintervalle de

temps àt la variation At? ; le quotient -^ est ce qu'on appelle l'accélération moyenne pendant le «temps A^ Si le mobile, dont la vitesse au temps t est p, marchait d'un mouvemeul uaiformétaent varié, aveo. une accélération

égale à l'accélération moyenne -r- , sa vitesse éprouverait,

après rintervalle de temps A^ la variation observée Ao et deviendrait v+Ai>« Imaginons maintenant que l'intervalle de temps à$^