CHAPITRE L

57. Dans les leçons précédentes, nous avons étudié le mouvement d'un point de vue purement géométrique, sans nous occuper des causes qui le produisent ou le modiflefit. Cette première partie repose tout entière sur les deux seul^ idées d'espace et de temps.

L'expérience dé chaque jour nous révèle une troisième idée, celle de force. Quand nous tenons un corps dans la main, l'effort que nous exerçons pour le soutenir et Tempécher de tomber est une force. Les efforts que nous exerçons pour déplacer les corps, les briser, les modifier d'une manière quelconque, sont des forces.

Il y a trois choses à considérer dans une force : !• le point d'application ; 2® la direction; 3** l'intensité. Quand nous tirons un fil attaché à un point d'un corps, le point où est attaché le fil est le point d'application de la force; la droite suivant laquelle se dispose le fil tendu est la direction de la ferce ; enfin l'effort plus ou moins grand que nous exerçons est l'intensité de la force.

58. Lorsque plusieurs forces, appliquées à un même point matériel en repos, laissent le corps en repos, on dit qu'elles se font équilibre. On dit que deux forces sont égalée lorsque, appliquées à un même point matériel, dans

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des directions opposées, elles se foDt équilibre. Une force est double d'une autre lorsqu'elle fait équilibre à deux forces égales à celle-ci et agissant en sens contraire ; de même une force est triple d'une autre lorsqu'elle fait équilibre à trois forces égales à celle-ci, et ainsi de suite. On comprend par là que l'on puisse trouver le rapport de deux forces quelconques. Pour'mesurer les forces, on prendra Tune d'elles pour unité et l'on cherchera le rapport des autres forces à celle qui a été prise pour unité. De cette manière les intensités des forces seront représentées par des nombres. Soit M le point d'application d'une force, MX la direction de la force [fig. 49) ; si sur Pj^ ^^ la droite MX on prend une lon-

^ > gueur MA proportionnelle à l'in-

tensité de la force, c'est-à-dire qui soit mesurée par le même nombre au moyen de Tunité de longueur, on voit que la quantité géométrique MA représentera complètement la force, son point d'application M, sa direction et son intensité. Nous sommes amenés ainsi à regarder les forces comme des quantités géométriques.

59. Les forces sont de diverses sortes. Nous avons d'abord le sentiment de notre propre force musculaire, par Faction que nous exerçons sur les corps qui nous environnent ; par analogie, nous connaissons la force musculaire des animaux. L'observation nous apprend que tous les corps placés à la surface de la terre sont sollicités par une force particulière, que Ton nomme la pesanteur; quand nous tenons un corps dans la main, nous sentons très-bien la force qui sollicite le corps et que l'on appelle \e poids du corps. Si l'on suspend un corps à un fil, la direction

du fil nous indique la direction de la pesanteur; l'effort que nous exerçons pour soutenir le corps est une force égale et contraire au poids du corps. Outre ces forces, il y a encore la pression du vent, la force élastique de la vapeur, etc.

60. On a pris pour unité de force le kilogramme; c'est le poids d'un litre d'eau distillée au maximum de densité, c'est-àrdire à 4 degrés centigrades au-dessus de zéro , et dans le vide. On a pris le poids dans le vide, parce que dans Tair, d'après le principe d'Archimède, les corps perdent une partie de leur poids égale au poids de l'air déplacé, et que cette différence est variable avec l'état de l'atmosphère. En outre, l'intensité de la pesanteur n'est pas la mêiûe à toutes les latitudes ; elle éprouve une petite diminution quand on va du pôle vers l'équateur ; elle dépend aussi de l'élévation du lieu au-dessus du niveau de la mer. Pour préciser complètement la définition de l'unité de force , on dira que le kilogramme est le poids d'un litre d'eau au maximum de densité, dans le vide, à Paris. Mais, dans les applications de la méca^ nique, on néglige ces variations de la pesanteur, qui sont très-petites.

Ayant ainsi choisi l'unité de force, on évalue les poids des corps en kilogrammes au moyen de la balance. Quant aux autres forces, on les mesure à l'aide d'instruments appelés dynamomètres. Un dynamomètre est formé en général d'un ressort élastique, qui se déforme plus ou moins, quand on le soumet à l'action de différentes forces. C'est par la déformation du ressort que l'on évalue la grandeur de la force. Pour graduer l'instrument, on suspend au dynamomètre des poids de 1,2, 3, kilo-*

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grammes et on marque sur rinstrumeat les déformations oorrespondantes. Si une force de nature quelconque» par eiemple Ja force musculaire d'un ht)mme agissant sur le dynamomètre» produit la même déformation qu'un poids de 20 kilogrammes, on dira que la force est égale à 20 kilogrammes.

61. Parmi les nombreuses dispositions adoptées dans la construction des dynamomètres, je me bornerai à en citer deux : celle du peson à ressort, et celle du dynamomètre de Régnier. Le peson à ressort se compose d'un ressort mnp courbé en forme deY {fig. 50) ; un arc de cercle BD est fixé en B à la bran-

Pig. 50.

che p du ressort et passe librement à travers une outerture pratiquée dans l'autre branche m*; un second arc Is est fixé au contraire à la branche nm et passe librement à travers une ouverture pratiquée dans la branche np. Pour graduer le dynamomètre, on rattache par l*annéau D à un crochet fixe A , et l'on suspend à Tanneau s des poids connus ; Textrémité p de la branche inférieure du ressort reste fixe; le poids P tire en / la branche supérieure et comprime le ressort ; on marque sur Tare DB, par un trait ^ à la lime, la compression observée, c'est-à-dire Tendroil où s'arrête la branche nm du ressort* En suspendant

au dynamomètre des poids de 1, 2, 3, kilogrammes»

on marque sur l'arc DB les numéros 1, 2, 3... Afin d'empêcher la compresssion de dépasser une certaine limite, oe qui abîmerait le ressort, on dispose sur laro BD un

DEi f OKCES. 71

petit taloQ G contre lequel viant buter la branche supé^ rieurs du ressort. Une fois le peson gradué, si Tçu veut mesurer une force quelconque, on attache Tanneau D à un point fixe, et on fait agir la force en « ; le ressort se com« prime et on lit la* grandeur de la force sur Tare DC.

62. Le dynamomètre Régnier est formé de deux ressorts en acier ab, cd, réunis à leurs extrémités par des piècea courbes A et B \fiq. 51), On attache Iç dyn«^momètre à un point fixe, pfir ^ ^^

I une des extrémités A, ^t on fait agir I^ force à Tau-»

U'e extrémité 3; la distance AB augmente, et led (jiQuy; branchies ^e papproi^xxU o'est par le rapprooheroeat des deux branches en Leur milieu que

l'on éy&lue la.fûroe. La branche ah porte un secteur gra^ dné| autour du centre o de oe secteur tourne une aiguille; autour d'un point t\ voisin du point o, tourne un levier coudé fig^ auquel est articulé la petite tige tf. Quand les deux branches du ressort se rapprochent, une petite pièce de métaU fi^ée au milieu de la branche ee/, presse l'extrép mité e de la tige ef et fait tourner le levier autour du point %; Textrémité g du levier pousse Taiguille» qui par^ eourt ainsi Tare divisé.

63. Dans oa qui précédai nous nous sommes borné à CQBmdérer les forces comme se faisant équilibre \ d'un poiiSit de vue plus général, on peut considérer les fbrties m^'m produisant ou modifiant \% mouvement. L'étoda

des forces, de ce point de vue, repose sur des principes ou lois fondamentales, auxquelles on a été conduit par l'observation. Ces lois sont au nombre de deux : la première est connue sous le nom de loi de f inertie; la seconde sous celui de loi des mouvements relatifs. r

Loi de rinertie.

64. La loi de l'inertie comprend deux parties : 1® Quand un point matériel est en repos dans ^espace, si aucune action extérieure ne s'exerce sur lui, il reste en repos ; ^ Quand un point matériel est en mouvement dans Fespaccy si aucune action extérieure ne s'exerce sur lui, son mouvement est rectiligne et uniforme.

La première partie de cette loi a été connue de toute antiquité. Les premières observations nous apprennent, en effet, que les corps en repos restent en repos, à moins qu'une force extérieure , comme notre effort musculaire, ne s'exerce sur eux pour les mettre en mouvement. Mais la seconde partie n'est connue que depuis une époque récente. C'est Kepler qui, dans le commencement du dixseptième siècle, paraît en avoir eu le premier l'idée. Voici par quelles considérations il y a été conduit : quand on lance une bille sur une surface plane horizontale, on voit la bille se mouvoir en ligne droite ; mais on remarque que sa vitesse diminue de plus en plus et que la bille finit par s'arrêter. Cette diminution de la vitesse provient du. frottement que la bille éprouve contre le plan et aussi de la résistance de l'air. Si on lance la bille sur un plan horizontal bien poli, qui n'exerce qu'un frottement très*faible, par exemple sur un pian de glace, on voit le mouvement se prolonger très-longtemps et la vitesse di-

minuer très-lentement. On en conclut, par induction» que, si Ton pouvait supprimer toutes les résistances, le mouvement se prolongerait indéfiniment, et, par conséquent, serait rectiligne et uniforme.

. Les forces ont donc pour effet de modifier l'état de repos ou de mouvement des corps. Quand un point matériel est en repos, il faut qu'une force agisse sur lui pour le mettre en mouvement. De même, quand un point matériel est en mouvement , si le mouvement n'est pas rectiligne et uniforme, c'est qu'une force agit sur lui, mo(ttfiant la vitesse, soit en grandeur, soit en direction. Quand le mouvement est rectiligne et que la vitesse augmente, une force sollicite le mobile dans le sens du mouvement; quand la vitesse diminue, la force agit en sens inverse ; quand le mouvement est curviligne, une force agit pbliquement pour écarter le mobile de la ligne droite. Dès que la force cesse d'agir, le mouvement redevient rectiligne et uniforme.

Loi d«« mouTOiiMBto relalifii.

65. On peut énoncer cette loi de la manière suivante : Quand tm système de points matériels ont un mouvement commun de translation dans t espace , si une force agit sur fvn des points enpçrticulier, le mouvement relatif que la force imprime à ce point dans le système est indépendant .du mouvement général de translation du système, c'est-^-^ dire est le même que si le système était en rephs.

On vérifie aisément cette loi par l'expérience, dans le cas où le mouvement de translation du systàne est rectiligne et uniforme. Lorsque nous sommes placés sur un navire animé d'un mouvement de translation rectiligne et

uniforme, et que nous exerçons des efforts pour déplacer des corps appartenant au navire et les mettre en mouvement, nous reconnaissons que les mouvements relatifs que nous produisons sont les mêmes que si le navire était en repos; mais il est difficile de vérifier directement ce principe par l'expérience quand le mouvement de translation du système n'fist pas rectiligne et uniforme ; cependant» nous l'admettrons par induction» comme la loi de Tinertie. La dynamique repose sur ces deux lois; les conséquences qu'on en déduit sont vérifiées par l'expérience : ceci prouve la vérité des deux lois fondamentales que nous avons énoncées.