THÉORÈME I

66. Une force constante en grandeur et en direction^ agissant sur un point mcUériel partant du repos, lui imprime un mouvement rectiligne uniformément ojccéléré.

Il est évident qu'un point matériel placé en repos au

point et sollicité par une force F, agissant constamment

dans la même direction OX (fig. 52), se meut $ur cette

, Fig. 5î>. droite OX. Nouft suppoeons, en

o f '^ outre, la force F constante en

y ■ ^ . . ^' ■ ^ " . intensité. Après un premier in-

• * tervalle de temps ô, le mobile

a parcouru un espace OA et possède une certaine vitesse que nous flésignerons par a; si la force cessait d'agir, le mouvement deviendrait uniforme et se continuerait indéfiniment, à partir du point A, avec la vitesse constante a. Concevons plusieurs points matériels égaux au fsfmmf «tlpUeéa «a repos en 0% œ, ...{ supposons que

DES VORGES. ^5

tous ces points soierit soQîcités pendant le temps 9 par la môme force F, c'est-à-dire par des forces égales et parallèles à la force F; il est clair que ces points parcourront des droites égales et parallèles OA, O'A', O'^A'^, ... et que, après le temps 6, il« posséderont tous la même vitesse a. Si, à ce moment, la force cesse d'agir, le système des point» matériels aura un mouvement de translation rectiligne et uniforme. Supposons 'maintenant que la force agisse sur le premier point matériel seulement, pendant un second intervalle de temps B égal au premier ; elle imprimera à ce point dans le système un mouvement relatif, qui est le même que si le mouvement du système n'existait pas, c'est-à-dire que si le point matériel partait du repos; après le second intervalle de temps 0, la vitesse du mouvement relatif sera donc a, et, par suite, la vitesse du mouvement résultant sera a-^-aùM %i. Ain^i, après un temps double, la vitesse devient double.

Imaginons de même que la force F agisse sur tous les points du système pendant le temps 29 ; ils auront, après ce temps, uh mouvement commun de translation recti-r ligne et uniforme, avec la vitesse 2a. Convenons maintenant que la force agisse sur le premier point, pendant un troisième intervalle de temps 9, elle lui imprimera une vitesse relative a et la vitesse du mouvement résultant sera 2« -f- « ou 3a, et ainsi de suite.

En général, soit v la vitesse du mobile au temps t\ imaginons que ce mobile fasse d'un système de points matériels animés tous de la môme vitesse t;, de manière que le système ait un mouvement de translation rectiligne et uniforme, et supposons que la force agisse sur le premier point matériel pendant un intervalle de temps égal à 9. Li caoitvtBm«cit relatif que ta forée impriïiiera ail me-

76 LIVRE II. DlfCAMIQUE.

bile dans le système étant le même que si le système était en repos, la vitesse relative au temps t + sera a, et, par conséquent, la vitesse résultante sera v + a. Ainsi, la vitesse éprouve, dans des intervalles de temps égaux, des accroissements égaux.

On voit par là que la vitesse croît proportionnellement au temps et, par conséquent, que le mouvement est uniformément accéléré. Si Ton appeUe y la vitesse après l'unité du temps, v la vitesse au temps ^ et 2: Tespace parcouru, on aura

■ yfi

v = yt, ^ = ^«

67. Réciproquement, tout mouvement rectiligne uni-formément accéléré est produit par une force constante en grandeur et en direction.

Puisque le mouvement n'est pas uniforme et que la vitesse va sans cesse en croissant , il est certain qu'une force sollicite le mobile dans le sens du mouvement. Appelons F cette force inconnue ; je dis qu^elle est constante pendant toute la dusée du mouvement ; en effet» on peut imaginer une force constante F, qui produise le mouvement observé. Si la force F n'était pas constamment égale à la force F, ; si, pendant un certain intervalle de temps, elle était, par exemple, plus grande que la force F,, l'accroissement de vitesse qu'elle produit pendant cet intervalle de temps serait plus grand que Taccroissement de vitesse produit par la force F., et, par conséquent, plus grand que l'accroissement de vitesse observé. Ainsi, la force F qui produit le mouvement est constante.