Un mobile est lancé dans la direction OA (fig

avec la vitesse initiale v^; il est soumis à l'action de la pesanteur : trouver son mouvement. La force qui sollicite le mobile étant constante en grandeur et en direction, cette question rentre dans celle que nous venons de traiter.

Imaginons, comme précédemment, un système de points matériels animés d'un mouvement commun de translation rectiligne et uniforme, avec la vitesse v^^ dans la direction OA ; la droite verticale OY', après le temps t^ se sera transportée parallèlement à elle-même en NY', le point ayant décrit, sur OA la longueyr ON égale à V; pendant ce temps, la pesanteur fait descendre le mobile sur cette

droite de la quantité NM égala à ^« Si l'on prend pour

axes des coordonnées la direction OA de la vitesse initiale et la verticale OY' dirigée de haut en bas, on aura

et la parabole décrite par le mobile aura pour équation

Mais, pour étudier les diverses circonstances du mouvement, il est préférable de rapporter la trajectoire à des

wrnnaam ras PRoncnLEs. 91

axes de coordonnées rectangulaires, savoir l'horizontale OX menée par la position initiale du mobile, et la verti- Qftle OY dirigée de bas en haut. Si l'on désigne par a 1 angle que fait la direction OA de la vitesse initiale avec rhoriiontale OX, on a

a: = OP=ONcosa=Vcosa,

gt'

y=MP=NP— NM=ONsina-NM = î^o^sina-^,

81. On peut obtenir directement les équations précédentes. Décomposons la vitesse initiale en deux vitesses, Time horizontale t?oCOsa, l'autre verticale i^osina. Imaginons un système de points matériels animés d'un mouvement horizontal rectiligne et uniforme, avec la.vitesse Vq ces 0Cy et supposons que dans Je système le mobile ait une vitesse initiale relative verticale v^ sin a et soit sollicité par la pesanteur. Le mouvement relatif du mobile dans le système sera le même que si le mobile était lancé verticalement de bas en haut avec la vitesse initiale t^osin a et sollicité par la pesanteur ; c'est le mouvement que nous avons étudié au numéro 76; il suffit de remplacer dans les formules v^ par t;«sin a. Le mouvement cherché sera le mouvement qui résulte de la composition de ce mouvement vertical uniformément varié avec le mouvement horizontal uniforme. On aura donc

(10) a: = T?oCOSa. f,

(11) y = VoSina./— 2-.

L'élimination de ^ donne l'équation de la trajectoire

(12) y=^tang«-^^;^^.