MOUVEMENT DES PROJECTILES
nous remarquons que le sommet d'une trajectoire, d'après Téquation (16), a pour abscisse
yo'sin«cosoe
si la valeur de x^ est plus petite que x^ , la trajectoire rencontre le point M en descendant ; c'est le contraire qui a lieu quand la valeur de x^ est plus grande que x^. En remplaçant sina et cosdc par leurs valeurs en fonction de tang(x, on a
v^ tangg
*~^(1 -h tangua)'
De l'équation (19) on déduit
,+tang««=^^*(lang«-.|;);
si l'on remplace 1+ tangua par sa valeur dans l'expression de x^ , il vient
^ tanffa — ^
Ainsi, la condition pour qu'une trajectoire rencontre le point M en descendant, c'est que la condition
. f, tang» ^^^
^ tanffa — ^ ^ ^.
soit remplie. Comme on a évidemment tanga > ^ , cette
condition se simplifie et devient
22) tanga>a^.
08 u^w n. i^mèmm»
La demi4K>mm6 des racines de Téquatioa (19) étant
égale à -^y la plus grande racine est plus grande que
cette quantité; mais, puisque le point M est situé au-dessous de la parabole limite, on a
et par suite -^>^*.
Donc la plus grande racine vérifie la condition (22), et la trajectoire correspondante rencontre toujours le point M en descendant.
La plus petite racine sera aussi supérieure à ^*, si cette
quantité, mise à la place de tanga dans Téquation (19), donne un résultat positif, ce qui conduit à la condition
La courbe, qui a pour équation
est une ellipse ayant pour petit axe OG, et son grand axe TT' double de OG. La condition (23) signifie que le point M est situé à l'extérieur de l'ellipse. Ainsi, la seconde trajectoire rencontre le point M en descendant ou en montant, suivant que ce point est situé à l'extérieur ou à Tintérieur de l'ellipse. Quand le point M appartient à l'M-* lipse, ce point est le sommet de la seconde trajectoire. L'ellipse dont nous venons de parler est le lieu des sotti-
MOUYEMEMT DES PROIBCTILËS. 99
mets des trajectoires. On obtiendrait directement ce lieu en éliminant « entre les deux équations (16) et (17)^
t?o*'sin CL cos a v * sin* a
87. Nous rappellerons, en terminant, que, dans ce qui précède, nous avons négligé la résistance de l'air. Cette résistance modifie les résultats que nous avons trouvés, surtout quand la vitesse initiale est très-grande, parce que la résistance de Tair est proportionnelle au carré de la vitesse. Elle déforme la trajectoire parabolique et diminue son amplitude d'une manière notable. Aussi, dans toutes les questions qui se rattachent à Tartillerie et aux armes de précision, est-il nécessaire de tenir compte de la résistance de Tair.
