CHAPITRE m

COMPOSITION DES FORCES APPLIQUÉES A US WÈWK POIirr MATÉaiEL.

88. Lorsque plusieurs forces agissent simultanément sur un même point matériel , on peut les remplacer par une force unique qu'on appelle leur résultante.

Pour concevoir ceci d'une manière très-nette, considérons deux forces constantes F et F' {/ig. 58) agissant Fig. s«. simultanément sur un même point matériel M au repos ; elles tendent à faire mouvoir ce point matériel dans une certaine direction ; il est clair qu'en appliquant dans la direction opposée une force convenable R\ on empêchera le mouvement et l'on maintiendra le corps en repos. Une force R ^;ale et contraire à la force R' est la résultante des deux forces F et F^ car cette force R fait équilibre à la force R', comme les deux forces simultanées F et F.

Composition dos fbrooo ofUiMmt saivant lo mêno dvollo.

89. Lorsque deux forces F et ¥\ appliquées à un mtoie point matériel, agissent dans la même direction, la résultante est égale à la somme F+F' de ces deux forces.

Mais lorsque les deux forces agissent en sens cotitraires, si F est la plus grande , la résultante est égale à la dif-

GOMPOSmOll DES FORGES APPUQIJiBS A UH MËIIB POINT. 101

féroDce F — F' des deux forces et dans le sens 'de la plus grande.

En général, si plusieurs forces appliquées à un même point matériel agissent suivant la même droite, on fera la somme des forces qui agissent dans un sens, la somme des forces qui agissent en sens contraire, et Ton prendra la différence de ces deux sommes.

En convenant de regarder comme positives les forces qui agissent dans un sens, comme négatives celles qui agissent en sens contraire, on peut dire que la résultante est égale à la somme algébrique des forces proposées.

Gomme application de ce qui précède, considérons un point pesant sans vitesse initiale et attaché à Textrémité d'un fil que Ton tire verticalement avec une force constante. Le point matériel est sollicité par deux forces, son poids P dirigé de haut en bas, et la tension F du fil dirigée de bas en haut. Lorsque la tension du fil est égale au poids P, les deux forces se font équilibre et le point matériel reste en repos. Mais, quand les deux forces ne sont pas égales, elles admettent une résultante égale à la plus grande et dirigée dans le sens de la plus grande. Si la tension du fil est plus grande que le poids, la résultante F — P est dirigée de bas en haut, et le corps monte d'un mouvement uniformément accéléré avec l'accélération

Si la tension du fii est moindre que le poids, la résultante P -x-F est dirigée de haut en bas , et le corps descend d'un mouvement uniformément accéléré avec l'accélération

Fig. 59.

* Compoiltlon é» detuc fioromi «i^smaI dans de« direetîoiui diMmitM.

90. Supposons que deux forces P et F', constantes en grandeur et en direction, sollicitent un même point matériel de masse m, placé en sans vitesse initiale, Tune dans la direction OX, l'autre dans la direction OY {fig. 59).

Si la première force agissait seule, elle imprimerait au mobile, suivant la droite OX, un mouvement rectiligne uniformément accéléré

ayant pour accélératioû y=~.

De môme, si la seconde force

agissait seule,'elle imprimerait au

mobile, dans la directio;i OY, un

mouvement rectiligne uniformément accéléré ayant pour

pi accélération y=— . Représentons ces deux accélérations

y et y' par les longueurs OG et OH.

Pour concevoir l'action simultanée des deux forces ^ imaginons un système de points matériels égaux au point matériel proposé, sans vitesse initiale et sollicités tous par la même force F ; le système prendra un mouvement de , translation rectiligne uniformément accéléré dans la direction OX, avec l'accélération y. Supposons maintenant que la force F' agisse sur le point matériel proposé en particulier, le mouvement relatif que cette force lui imprinvera dans le système sera le même que si le système était en repos, c'est-à-dire que si la force F' agissait seule sur le point matériel ; le point matériel aura donc dans le système un mouvement rectiligne uniformément accéléré

GOHPosmoM DES FORCfes Âpmotjifis A UN MÊVE pomrl 105

dAns la direction OY, avec ràccélération y\ On a ainsi à conapôser deux mouvements rectilignes uniformément accélérés, sans vitesse initiale ; nous avons vu (n<* 52) que le mouvement résultant est aussi un mouvement rectiligne uniformément accéléré, suivant la droite OZ, diagonale du parallélogramme construit sur les accélérations OG et OH dôB deux mouvements composants, et nous avons démontré que l'accélération / de ce mouvement est représentée par la longueur même OK de cette diagonale. Mais nous savons qu'un pareil mouvement peut être produit par une force constante R, déterminée par la relation R = m/ et agissant dans la direction OZ. Cette force R qui, agissant seule sur le point matériel, lui imprime le même mouvement que les deux forces F et F^ agissant ensemble» est U résultante de ces deux forces.

ReprésMitons les deux forces F et F' par les longueurs OÂet OB portées dans les directions OX et OY, et construisons ie parallélogramme AOBG sur ces deux longueurs. Des relations

F F' on déduit - = —.=5: m ,