CHAPITRE V

TfiAVAIL ET FUISSANCX VIVE.

Krmwmîî,

Les forces sont employées dans rindustrie poar vaincre certaines résistances, déplacer les corps, en un mot, pour effectuer certains travaux. Une idée nouvelle s'introduit ainsi dans la science, celle du travail mécmiique des forces. Il importe de définir cette nouvelle espèce de grandeur d'une manière précise. Nous commencerons par les cas les plus simples.

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119. Considérons d*abord le cas où la force est constante en grandeur et en direction, et où le déplacement du mobile a lieu dans la direction de la force. Pour prendre un exemple très-simple, supposons qu'il s'agisse d'élever des poids à différentes hauteurs verticalement, luér^ que la hauteur est la même, il est clair que le travail est proportionnel au poids ; si le poids est de 2 kilogrammes, on peut imaginer le corps divisé en deux parties, égales chacune à 1 kilogramme ; que l'on élève d'abord le premier kilogramme à la hauteur H, on effectuera un certain travail ; que l'on élève ensuite le second kilogranmie à la même hauteur H, on répétera le même travail. Ainsi,

quand le poids devient double, le travail devient double ; en général, le travail est proportionnel au poids.

Supposons maintenant que l'on veuille élever un même poids P à diverses hauteurs. Si la hauteur est de 2 mètres, on peut la diviser eu deux parties, égales chacune à 1 mètre ; en faisant parcourir au poids le premier mètre, on effectuera un certain travail ; en lui faisant parcourir le second mètre, on répétera le même travail; ainsi, quand la hauteur devient double, le travail devient double ; en général, le travail est proportionnel à la hauteur.

Soit T le travail^nécessaire pour élever le poids P à la hauteur H ; T' le travail nécessaire pour élever le poids P' à la hauteur H'. Appelons T, le travail nécessaire pour élever le poids P' à la hauteur H. Si Ton compare les travaux T et T,, la hauteur étant la même, on a

Si Ton compare les travaux T, et T', le poids étant le même, on a

En multipliant ces égalités membre a membre^ on obtient l'égalité

T PH r"^P'H'*

Ainsi, les travaux iiécessaires pour élever des poids à des hauteurs différentes sont proportionnels aux produits des poids par les hauteurs.

iSO LIVRE H. DTKâlIIQeB.

On est convenu de prendre pour unité de travail le travail nécessaire pour élever un kilogramme à un mètre de hauteur, et on lui a donné le nom de kilogrammètre. Supposons cfne le poids P' soit un kilogramme, la hauteur H' un mètre, le travail T' sera l'unité du travail, et Tégalité précédente deviendra