DÉFINITION DE LA VITESSE

Déflnition de U TltMMe daiui le inonTemeat reotillgiie et mdfbrme.

5. Considérons un point matériel se mouvant dansun système ; nous avons appelé trajectoire la ligne décrite par le point mobile^ c'est-à-dire le lieu des positions successives du point mobile dans le système. Quand la ligne décrite par le mobile est droite^ on dit que le mouvement est rectiligne. Quand les longueurs parcourues par le mobile en temps égaux sont égales, on dit que le mouvement est uniforme. Le mouvement rectiligne et uniforme est le plus simple de tous les mouvements. Dans un pareil mouvement, on appelle vitesse la longueur parcourue par le mobile dans Tunité du temps.

6. En mécanique, on prend ordinairement le mètre pour unité de longueur, la seconde pour unité d" .emps, de sorte que la vitesse d'un mouvement rectiligtb et uniforme est le nombre de mètres parcourus par L mobile en une seconde.

Soit X'X (fig.i) ta ligne droite décrite par le mobile, A la position du mobile au Fig.i.

moment à partir duquel on compte le temps, M sa posi- x' a m x

6 LITRE I. dMÉMAUQUE.

tion au temps ^ c'est-à-dire après un nombre de secondes marqué par t. Si nous représentons part) la vitesse ou la longueur parcourue en une seconde, et par x la longueur AM parcourue dans le temps i, nous aurons

x = vL

On détermine ordinairement la position d'un mobile sur une droite par la distance ou il se trouve d'un point

fixe pris sur la droite ^ ' {fig, 2). Désignons par a la

^' "^^ ^ * ^ distance OA et par x la di-

stance OM, mw aurons la formule

7. Cette formule est générale et convient h tous les cas de la question, si Ton affecte chaque quantité d'un signe convenable. Nous regarderons comme positives les longueurs portées sur la droite, dans un sens convenu, par exemple de gauche à droite, et comme négatives celles qui sont portées en sens contraire, La vitesse v sera ellemême positive ou négative, suivant que le mobile marche de gauche à droite, ou en sens contraire. Au temps l::^0, le mobile est en A, à la distance a du point ; il parcourt ensuite dans le temps t une longueur exprimée» avec le signe convenable, parrt; on a donc x^^a^vt,q\xe\ que soit le sens dans lequel marche le mobile.

Nous venons de déterminer la position du mobile sur la droite, t secondes après qu'il a passé au point A; la même formule donne aussi la position du mobile à un moment quelconque avant qu'il passe au point A ; il suffit de considérer le temps comme positif dans le premier cas, comme négatif dans le second.

DÉFINlTIOBf M l'A VITfiSISE. 7

8. Dans le mouvement rectiligne et uniforme, nous avons appelé vitesse la longueur parcourue par le mobile dan^Tuaité de temps* On regardera la vitesse comme une grandeur géométrique, c'est-à-dire comme une longueur portée sur la droite que décrit le mobile, et dans le sens du mouvement.

Il est clair que, dans le mouvement uniforme, les Ion-» gueurs parcourues par le mobile sont proportionnelles aux temps employés à les parcourir, et l'on voit que la vitesse est égale au quotient de la longueur parcourue par le temps employé à la parcourir. Si Ton appelle x la longueur parcourue par le mobile dans le temps t, on a

Définition 4e la ▼ite^M da»n le mpuyemenl reofil&gne varié.

9. Supposons toujours que la trajectoire décrite par le mobile soit rectiligne , mais que les espaces parcourus en temps égaux ne soient plus égaux ; on dit alors que le mouvement est rectiligne varié. Soit M {fig. 3) la position du mobile au temps f , a? sa . pj^ 3

distance à l'origine 0, M' sa ,