A MM

position au temps t + At ,

a?H-Aa: sa distance à l'origine ; le quotient — est ce qu'on

appelle la vitesse moyenm pendant l'intervalle de temps A^; c'est la vitesse que devrait avoir le mobile, se mouvant d'un mouvement uniforme, pour parcourir dans le temps Af la même iongweur MM 'que le mobile proposé. Imaginons maiotônaat qm. l'intervalle de temps àt .diminue de plus en plu$ ^ tende vers ^ro, la iongue^r parcourue iu

8 LIVRE L^CmÉMATIQUE.

tendra aussi vers zéro , et le rapport -ry, ou la vitesse

moyenne pendant le temps A^ tendra vers une limite finie et déterminée ; cette limite est ce qu'on appelle la vitesse du mobile au temps t,

La distance x du mobile à l'origine est une fonction du temps ; on voit que la vitesse v du mobile, à chaque instant, est la dérivée de la fonction x par rapport au temps i. On a donc

Par exemple, si l'espace parcouru par le mobile est proportionnel au carré du temps, si Ton a, par conséquent, a? = at*, on obtiendra la vitesse en prenant la dérivée de cette fonction, ce qui donne v=at. Ainsi, dans un pareil mouvement, la vitesse croît proportionnellement au temps.

IMfiikiUoii de la vïteëne dans le mouTemeikt ourrlllgne.

10. Considérons maintenant un mouvement curviligne quelconque (fig . 4). Soit M la position du mobile au temps Kg- *• ^, M' sa position au temps

^ ^ + Ai. La droite MM S qui A, joint le premier point au second, est ce qu'on, appelle le

MM'

déplacement du mobile après le temps At. Le rapport—-

de ce déplacement MM' à l'intervalle de temps At est ce qu'on peut appeler la vitesse moyenne pendant le temps Ai; c'est la vitesse que devrait avoir le mobile, se