GG^AH CF GG"~CH"*AF
Il en résulte la construction suivante \ Menez les deuxdiaffonales BD, AC du quadrilatère ; joigfnez au milieu E de fune (belles BD les deux sommets oppoàé^ k et G du quch drilatère^ et divisez chacune des droites AE, CE e7i trois
200 LIVRE m. ÉQUIUBRE ET lfOUTEllQ!IT DES SYSTÈMES.
parties égales ; joignez les premiers points de division G', G'^ à partir du point E ; sur l'autre diagonale AC prenez une longueur AH égale à CF et joignez EH ; le point d intersection G âss droites G 'G", EH esi le cenêre de gravité du quadrilaière.
On suivrait la même marche pour trouver le ceatre de gravité d'un polygone homogène quelconque. A{»è& avoir décomposé le polygone en triangles par des diagoxiales» <m chercherait le centre de gravité de chaque triangle ei on supposerait appliquée en ce point une force proportionnelle à Taire dû triangle ; la question serait ramenée ainsi à la détermination de la résultante d'autant de £Drces parallèles qu'il y a de triangles.
Centre de gravité d'an «re de oerole.
158. Il est évident qu'une circonférence homogène a son centre de gravité au centre du cercle.
Considérons un are homogène ACB {fig. 119). Soit G le Fig. 119. milieu de cet arc ; le diamètre
OG coupant Tare en deux par- ■*f^ ties symétriques, il est clair
^/^ i\ 9"® '® centre de gravité G de ^"i T [\ l'arc de cercle est situé sur ,. 1 '. !, 'Ip ce diamètre. Il s'agit de trou- \ j ver la distance OG. Nous ap-
\ / pellerons / la longueur de
\^^ ^y^ l'arc ACB, p le poids de l'unité de longueur, et nous désignerons par X la distance cherchée OG. Imaginons l'arc ACB divisé en un certain nombre de parties égales , et
GEinBBS Bfi GRAVITÉ. âOl
inscrivons dans i'arc une ligne brisée régulière homogène; par le diamètre DE, parallèle à la corde AB qui sous- tend Tare AGB , menons un plan perpendiculaire au plan du cercle et {»*enons les moments par rapport à ce plan; nous dirons plus simplement que nous prenons les mtoments par rapport à la droite DE. Le poids d'un côté quelconque HN de la ligne brisée est appliqué au milieu I de ce côté ; le moment de cette forcot par rapport au diamètre DE, est le produit de la force j» X MN par la perpendiculaire II'; le centre de gravité de la ligne entière estsilué sur le diamètre OC; en appelant /' la longueur de celte ligne, x la distance de son centre de gravité au point 0, et écrivant que le moment de la résultante est égal à la somme des moments des composantes, on a
;>/V=S(;îXMNxnO, ou plus simplement (1) /V=S(MNxir).
Nous transformerons le produit MN X U\ Du point N abaissons une perpendiculaire NN' sur le diamètre DE, et parle point M menons une parallèle MF à ce diamètre. Les triangles OU', MNF sont semblables, comme ayant les côtés perpendiculaires chacun à chacun, savoir : 01 perpendiculaire à MN, ir perpendiculaire à MF et OF perpendiculaire à NF ; ces triangles semblables donnent les rapports égaux
