MN MF 01 ~ U

d'oùj'on déduit

MNxïr^ÔIXMF=OIxM'N', en remarquant que la longueur MF^stégaleàla longueur

302 LIVRE m. ÉQUimu ir iioofiMiRr des sTsilaiEs.

M'NS projection du cAté MN sur le diamètre DE. Si Ton remplace le produit MN X H' par le produit égal 01 X M'N', Téqpation (1) devient

(2) l'x'^% (OIXM'NO.

Le facteur 01, rayon du cercle inscrit dans la ligne brisée régulière, étant commun à tous les termes , le second membre est égal au produit de ce facteur par la somme A'B' des projections des différents côtés de la ligne brisée sur le diamètre DE; mais la projection A'B' de la ligne brisée est égale à la corde AB qui sous-tend l'arc ACB, corde dont nous désignerons la longueur par a. On a ainsi

(3) l'x'=Ol X A^B'«=OI X a.

Supposons maintenant que le nombre des côtés de la ligne brisée augmente indéfiniment ; la ligne brisée & pour li* mite l'arc ACB; le rayon 01 du cercle inscrit dans la ligne brisée tend vers le rayon r du cercle proposé ; on en conclut

(4) lx=rXa,

doù -==T-

Ainsi, le centre de gravité dun arc de cercle est situé sur le rayon qui divise tare en deux parties égales et sa distance au centre est au rayon comme la corde qui sous-tend l'arc est à la longueur de tare.

Cherchons, par exemple, le centre de gravité ^e la demi-circonférence DCJE; on a ici a:ssz^r^ l=nr, d'où ar

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