BIC~BAC

Il en résulte que^ si Ton représente la pression totale par l'aire du triangle ABC, les pressions partielles supportées par les points A, B, C sont proportionnelles aux aires des trianglesBIC, CIA, AIB.

207. Quand le nombre des points d'appui surpasse irois, si l'on forme un polygone convexe, ayant pour sommets certains points d'appui, et comprenant tous les autres, pour que le corps soit en équilibre, il faut que les forces proposées admettent une résultante unique, normale au plan, passant à l'intérieur de ce polygone convexe, et de plus appuyant le corps contre le plan. On trouve dans ce cas q^e la répartition des pressions est indéterminée.

Supposons, par exemple^ qu'il y ait quatre points d'appui A, B, C, D, formant un quadrilatère convexe {fig. 160). Soit I le poinVoù la résultante perce p,^ ^^

leplan;joignonslepointAaupointI et prolongeons cette droite jusqu'en un point E, situé à l'intérieur du triangle BCD ; nous pouvons décomposer la pression totale P en deux forces parallèles, l'une N appliquée en A, l'autre N, appliquée en E ; cette dernière, à son tour, se décomposera en trois autres appliquées aux trois points B, C, D. On voit qu'en faisant varier la position du point E, on peut effectuer la décomposition d'une infinité de

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manières. Celte indéterminalion tient à l'hypothèse de la solidité parfaite; dans la nature» les corps ne sont pas parfaitement solides, et la répartition des pressions se fait d'une manière déterminée qui résulte de leur constitution moléculaire.

208. Nous avons dit que, lorsqu'un corps pesant repose sur un plan horizontal par plusieurs points A, B, C, D, la condition d'équilibre, c'est que la verticale du centre de gravité perce le plan horizontal en un point I situé à l'intérieur du polygone convexe A^GD. L'équilibre est stable ; mais on conçoit que l'équilibre ait un degré plus ou moins grand de stabilité. Voici comment on évalue le degré de stabilité. Supposons qu'on veuille faire tourner le corps autour du côté BG ; le moment du poids P du corps solide, par rapport à l'axe BG, est égal au produit de ce poids par la perpendiculaire IH abaissée du point I sur le côté BG; pour qu'une force puisse faire tourner le corps autour de BG, il faut que son moment, par rapport à BG, soit de sens contraire et au ippins égal à celui du poids P; c'est pourquoi le produit P X IH est appelé moment de stabilité ^BiT rapport au côté BG. Il en est de mêipe par rapport à chacun des autres côtés. Le degré de stabilité générale du corps solide sera indiqué par le plus petit moment, c'esl-à-dire par le moment relatif au côté le plus rapproché du point I ; c'est autour de ce côlé qu'il est le plus facile de faire tourner le corps.