NOTIONS GÉNÉRALES SUR LES MACHINES

223. Les machines ont pour but de vaincre certaines résistances, par exemple d'élever des fardeaux, de scier des billes de bois pour en faire des planches, de broyer des grains de blé pour en faire de la farine, etc. La résistance à vaincre est, dans le premier cas, la pesanteur ; dans les autres cas, la cohésion moléculaire.

Pour vaincre une résistance, une force motrice est nécessaire. Si Ton considère d'une manière générale toutes les forces qui a^ssent sur une machine en mouvement, on les distinguera en forces motrices et en forces résistantes. Comme nous l'avons expliqué [n^^ 119 et 120), on appelle force motrice une force qui se projette sur le déplacement du point d'application dans le sens même de ce déplacement ; force résistante, une force qui se projette en sens inverse. Le travail des premières est positif, celui des secondes est négatif. Si Ton désigne par T„, la somme des travaux des forces motrices, ou le travail moteur, et par Tr la somme des valeurs absolues des travaux des forces résistantes, ou le travail résistant, la somme des travaux de toutes les forces qui agissent sur la machine sera représentée par T,» — Tr, et Ton aura, en vertu du théorème

276 UTRE^IV. DES HACaiISES.

général des puissances vives, démontré dans le chapitre précédent (n<> 211),

La variation de la somme des puissances vives de toutes les parties de la nmchine, pendant un temps quelconque, est égale à F excès du travail moteur sur le travail résistant,

224. Lorsque là machine marche d'un mouvement uniforme, la variation de la puissance vive est nulle et, par conséquent, le travail moteur est égal au travail résistant.

Dans un grand nombre de machines, par exemple dans les machines à vapeur, le mouvement n'est pas précisément uniforme , mais périodique, c'est-à-dire, qu'après certains temps égaux, la vitesse redevient la même ; il est clair que, pendant un nombre entier de périodes, le travail moteur est égal au travail résistant.

Si, pendant un certain temps, le travail moteur est plus grand que le travail résistant, la puissance vive augmente et la vitesse s'accroît ; on peut dire que l'excès du travail moteur sur le travail résistant s'est transformé en puissance vive.

Si, au contraire, le travail moteur est moindre que le travail résistant, il y a diminution de puissance vive et, par suite, de vitesse. Le travail résistant est égal au travail moteur, plus la puissance vive perdue par la machine ; on peut dire, dans ce cas, qu'une partie de la puissance vive que possédait la machine s'est transformée en travaU moteur. C'est ce qui a lieiu dans le mouvement périodique; dans la première moitié de la période, je suppose, le travail

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moteur est plus grand que le travail résistant, l'excédant se change en puissance vive et la vitesse augmente; pendant la seconde moitié, au contraire, le travail moteur est plus petit que le travail résistant; une partie de la puissance vive se change en travail et vient en aide au travail moteur pour accomplir le travail résistant^ alors la vitesse diminue et reprend sa valeur primitive. Des circonstances analogues se présentent, lorsqu'une machine part du repos, marche pendant un certain temps d'une manière normale, et ensuite se ralentit pour revenir au repos. Pendant la première partie du mouvement, il faut dépenser une quantité de travail moteur égale au travail résistant, plus la quantité de puissance vive que l'on veut communiquer à la machine. Pendant la période de marche normale, le travail moteur égale le travail résistant. Enfin, dans la dernière période, il n'est plus nécessaire de communiquer à la machine un nouveau travail moteur ; la puissance vive que possède la machine se transformera en travail moteur et fera encore marcher la machine pendant un certain temps, jusqu'à ce que, la puissance vive étant entièrement épuisée, la machine s'arrête. Si Ton considère le mouvement dans son ensemble, depuis le commencement jusqu'à la fin, on voit que le travail moteur est égal au travail résistant.

225. Les considérations précédentes nous conduisent à regarder les machines comme ayant pour but de transformer le travail moteur en travail résistant. Mais il convient de distinguer deux sortes de résistances : il y a d'abord la résistance que l'on veut vaincre et en vue de laquelle est construite la machine; c'est la résistance utile; il y a ensuite les résistances que l'on nomme passives, telles que

â78 uviifi IV. DKS iiâciimfis.

les frottements qui s'exercent entre les différentes pièces de la machine, la résistance de l'air, etc. De cette ma*? nière, le travail résistant est composé de deux parties, Tune due à !a résistance utile et que l!on nomme, pour celte raison, travail utile; l'autre due aux résistances passives, et que Ton nomme travail passif . Nous désignerons le travail utile par T„, le travail passif par T/^, et nous poserons

Nous avons vu que, pendant la marche normale de la machine, le travail moteur est égal au travail résistant. On a donc

T« => Ttt -f- T^

Si bien construite et bien entretenue que soit une machine, il est impossible d'éviter complètement le travail passif; de sorte que le travail utile n'est qu'une partie du travail moteur. Ainsi, une machine ne rend jamais tout le

travail moteur qu elle reçoit ; c'est par le rapport ^r- du

travail utile au travail moteur que l'on juge de la qualité ou du rendement de la machine.

226. Considérons le cas très-simple où deux forces seulement agissent sur la machine, une force motrice F et la résistance F' que Ton veut vaincre ; supposons ces deux forces constantes, et admettons, en outre, que Ton puisse sans inconvénient négliger les résistances passives. Appelons X et x^ les déplacements des points d^application pro* jetés sur la direction des forces. Pendant que la machine marche d'un mouvement uniforme, le travail moteur étant égal au travail résistant, on a F X ^î==F' X ^'.Les forces

NOTIONS OÉRtlULKf SUH LE» IfÀCHINES. 3?9

flOOft en taisoâ inversé des chemins parcourus par leurs points d'application. Si, par exemple, la résistance est cent Sois plus grande que la puissance, le chemin parcourn par son point d'application sera cent fois plus petit. On a ccyatume d'énoncer ce résultat, en disant que ce qu'on gagne en puissance, on le perd en chemin parcouru. Au contraire, si la résistance est cent fois plus petite que la puissance, le chemin parcouru sera cent fois plus grand.

2â7. Dans les machines que nous avons considérées jnsqu^à présent, c'est la résistance à vaincre, ou le travail litile à accomplir, qui est l'objet principal de la machine. Il y a d'autres machines où l'objet principal que l'on a en vue est la marche régulière du mécanisme, comme dans les horloges et les chronomètres, ou une combinaison ingénieuse et déUcate de mouvements, comme dans les machines à broder ; mais là encore il y a des résistances passives et transformation du travail moteur en travail résistant. On comprend bien par là l'impossibilité du mouvement perpétuel ; supposons qu'une force motrice imprime au mécanisme une certaine vitesse et qu'ensuite elle cesse d'agir^ la puissance vive communiquée à l'appareil sera absorbée peu à peu par les résistances passives; la vitesse ira en diminuant, et, après un temps plus ou moins long, la machine s'arrêtera, à moins que la force motrice n'intervienne de nouveau. De même, si on emmagasine dans l'appareil une certaine quantité de travail moteur au moyen d'un ressort tendu, ou d'un poids élevé à une certaine hauteur, quand toute cette quantité de travail moteur aura été absorbée par les résistances passives, la machine s'arrêtera.