LIYRE IT. DES MACHINES

Quand il y a frottemeDt, la réactbu R e;xercée par Faxe rigide sur la poulie n'est plus normale aux dçux surfaces ; mais elle fait avec la normale mn un angle égal à ?, en sens contraire du mouvement (fig. iB9); cette réaction R devant être verticale, pour faire équilibre aux deux forces verticales P et Q, on en conclut que le point de contact qui était primitivement ena, à l'extrémité du rayon vertical o'a^ s'est déplacé du côté du mouvement, et a décrit sur Taxe rigide Tare am qui correspond à un angle au centre ao'm égal à 9; on voit en effet que, dans cette position, la réaction R fait avec la normale mn^ et dans le sens convenable, l'angle y. Le contact reste au même point m pendant toute la durée du mouvement; le point o, centre de l'œil, ne bouge pas, et on obtient ainsi une droite ou axe idéal fixe autour duquel semble tourner la poulie. Appelons r le rayon ok de la poulie, p le rayon om de l'œil ; abaissons du point m une perpendiculaire mb sur le diamètre horizontal AB; la résultante des deux forces parallèles P et Q devant passer par le point m, on a

PxAAa^exéB,

ou P(r— p6inç)=Q(r+psinf).

On en déduit

i + î-siûç

smf

Ainsi, la puissance P est plus grande que la césistaim Q*

pôuLiK. '523

Oïl arrite à la iwêitte équatioti eh prenant les moments dès trois forcés P; Q, H, qui agissent sur la poulie, par rapporta Taxe idéal autour duquel ell0 tourne, c'est-à-dire par rapport au point o, et exprimant que la somme algébrique est nulle. Le moment de la force R étant R X ob, où Bjosin (fy en valeur absolue, on a Téquation

(7) Pr— Qr — Rpsin9=o;

i»;k vcictu^^de la rplation

cette équation devient

p,* ^ Qr — (P + Q) p sin 9=0

et reproduit l'équation (6).

Le frottement exigé donc une augmentation dans la puissance. La différence

p . ^ 2^sm9

I— ^sm'9

est d'autant plus petite que le rapport ^ du rayon de l'œil

au rayon de la poulie est plus petit, et que l'angle 9 est

plus petit. Pour dixriinuer le rapport ^ , on fait la poulie

très-grande, en l'évidant pour diminuer son poids, et on fabrique Taxe rigide en excellent fer, afin qu'il puisse supporter la charge sous un petit diamètre. On diminue Fangle 9 en graissant avec soin l'axe intérieur.

26&.' Evaluons le travail : il y a ici deux résistances,