LIVRE IV. DRS MACHINES
On en déduit
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Le gaconi leivae esiprifme Taugaientatiân delà pui^nqe résultant du frottement. 1 /* . '..ff/,
MhlIHritnitit «(ftrli.
269. Nous avons supposé jusqu'à présent queifi§ fpf^ qui agissent sur le treuil se font équilibre, c'est-à-dire que la somme algébrique des moments des forces, par rapport à Taxe, est nulle; alors le mouvement de rotation êstimiftjrme* . : .li . :.».i- ^^i
Supposons maintenant que la sdiimDe de&mimieaftd dés
forces ne soit pas nulle, et désignons cette somme par G.
Nous avons démontré (n® 218) que la dérivée relative au
temps de la somme des moments des quantité^ d^ 'ôiGiu^
vement des diverses molécules qui composent le corps-est
égale à la somme des moments des forces. Mais la somme
desmoments de quantité^ de mouvement est égale, à
chaque instant, à la vitesse angulaire de rotation 6> ■ ;T^-.-. ..-•',.-. .^-^r» ••- -, . .. ..- ,. -q ■rr-.jTi'>rT^^!ff«-.irion."»'ïi;
(n° 220) multipliée par le moment d'inerde dji corj)é sî^lide relatif à Taxe de rotation ; on a donc Téquation
D,wX Smr*=G.
TREUIL
Ainsi, quand un corps solide est assujetti à tourner autour (fun axe /ioce», Ut dérivée ijk la vitesse angulaire de rotation est égale à ta somme des. moments des forces^ divisée par le moment ^inertie du corps solide.
Comme application, cherchons le mouvement d'un treuil soumis à l'action d'un poids P attaché à l'extrémité de la corde^^nroàlée«uy \sb topil, et abandonné à lui-même sans vitesse iakiale. -Quand le^ moûVfefiaéat est uniforrtiéf la tension de la c<»de est égale au poids P; mais ceci n'a plus lieii quand le mouvement est varié (n® 89). Appelons T' cette tettsion, r le râyoB du cyliiidre, M^ îe inoment d'inertie du cylindre par rapport à l'axe, M ètiant lamasse du cylindre. Le corps P est sollicité par deux forces : son poids P, et la tension f de Ifioepde qui le tire en sens inverse; le mouvement vertical de ce corps est donné par 'PéquiatkkF- - •■■::^^^-, :\.-: -- \ . - . •• ■• ■ .. :;. .•; ..•;-
Le treuil lui-même n'étant sollicité que par la .tensiDn T ëè' ta iCdràe, on a d!9ii>ir^ ^avi . > ..
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La vitesse angulaire, ayant sa dérivée constiantè, croît proportionnellement au teriips, et le mouvement est uniformément accéléré.
