BIC - BAC

Il en résulte que, si l’on représente la pression totale par l’aire du triangle ABC, les pressions partielles supportées par les points A, B, C sont proportionnelles aux aires des , triangles BIC, CIA, AIB.

207. Quand le nombre des points d'appui surpasse trois, si l’on forme un polygone convexe, ayant pour sommets certains points d’appui, et comprenant tous les autres, pour que le corps soit en équilibre, il faut que Ie9 forces proposées admettent une résultante unique, normale au plan, passant à l’intérieur de ce polygone convexe, et de plus appuyant le corps contre le plan. On trouve dans ce cas que la répartition des pressions est indéterminée.

Supposons, par exemple, qu’il y ait quatre points d’appui A, B, C, D, formant un quadrilatère convexe (fig. 160). Soit I le point où la résultante perce le plan; joignons lepoint A au point I et prolongeons cette droite jusqu’en un point E, situé à l’intérieur du triangle BCD ; nous pouvons décomposer la pression totale P en deux forces parallèles, l’une N appliquée en A, l’autre N, appliquée en E ; cette dernière, à son tour, se décomposera en trois autres appliquées aux trois points B, C, D. On voit qu’en faisant varier la position du point E, on peut effectuer la décomposition d’une infinité de

Fig. ISO.

manières. Celte indétermination lient à l’hypothèse de la solidité parfaite; dans la natnre, les corps ne sont pas parfaitement solides, et la répartition des pressions se fait d’une manière déterminée qui résulte de leur constitution moléculaire.

208. Nous avons dit que, lorsqu'un corps pesant repose sur un plan horizontal par plusieurs points A, B, C, U,

* la condition d’équilibre, c’est que la verticale du centre de gravité perce le plan horizontal en un point 1 situé à l’intérieur du polygone convexe ABCD. L’équilibre est stable ; mais on conçoit que l’équilibre ail un degré plus ou moins grand de stabilité. Voici comment on évalue le degré de stabilité. Supposons qu’on veuille faire tourner le corps autour du côté BC ; le moment du poids P du corps solide, par rapport à l’axe BC, est égal au produit de ce poids par la perpendiculaire IH abaissée du poiut I sur le côté BC; pour qu’une force puisse faire tourner le corps autour de BC, il faut que son moment, par rapport à BC, soit de sens contraire et au moins égal à celui du poids P; c’est pourquoi le produit P X IH est appelé moment de stabilité par rapport au côté BC. Il en est de même par rapport à chacun des autres côtés. Le degré de stabilité générale du corps solide sera indiqué par le plus petit moment, c’est-à-dire par le moment relatif au côté le plus rapproché du point I; c’est autour de ce côté qu’il est le plus facile de faire tourner le corps.