LIVRE IV. DES MACHINE

üuaud il y a frottement, la réaction K exercée par l’axe rigide sur la poulie u'est plus normale aux deux surfaces ; mais elle l'ail avec la normale nui un angle égal à q>, en sens contraire du mouvement (fiy. 189); cette réaction R devant être verticale, pour faire équilibre aux deux forces verticales P et 0, on en conclut que le point de contact qui était primitivement en a, à l’extrémité du rayon vertical o'a, s’est déplacé du côté du mouvement, et a décrit sur l’axe rigide l’arc ani qui correspond à un angle au centre ao'm égal à y; on voit en effet que, dans cette position, la réaction R fait avec la normale mn, et dans le sens convenable, l’angle y. Le contact reste au même point m pendant toute la durée du mouvement; le point o, centre de l’œil, ne bouge pas, et on obtient ainsi une droite ou axe idéal fixe autour duquel semble tourner la poulie Appelons r le rayon oA de la poulie, p le rayon om de l’œil: abaissons du point m une perpendiculaire mb sur le diamètre horizontal AB ; la résultante des deux forces parallèles P et Q devant passer |>ar le point m, on a

Fig. IM.

PX6A=QX/'B,

ou l‘(/ — psiti9)=Qp +(ism q>). .

On en déduit . . , t .

A ’jML

i -F - sin© r ‘

i — t-sin® r

Ainsi, la puissance P est plus grande que la résistance Q.

rouLit.

sas

Ou arrive à la même équation en prenant les moments des trois forces P, Q, B, qui agissent sur la poulie, par rapport à l’axe idéal autour duquel elle tourne, c'est-à-dire par rapport au point o, et exprimant que la somme algébrique est nulle. Le moment de la force R étant R x ob, ou Rpsin <p, en valeur absolue, on a l'équation

( 7 ) P r — Qr — Rpsin 9=0;

en vertu de la relation

cette équation devient

Pr— Qr — (P + Q) p sin 9 =0 et reproduit l’équation (6).

Le frottement exige donc une augmentation dans la puissance. La différence

1 z SH19

1— ^-sin© r T

est d’autant plus petite que le rapport ^ du rayon de l’œil

au rayon de la poulie est plus petit, et que l’augle 9 est

plus petit. Pour diminuer le rapport on fait la poulie

très-grande, en l’évidant pour diminuer son poids, et on fabrique l’axe rigide en excellent fier, afin qu’il puisse supporter la charge sous un petit diamètre. On diminue l’angle 9 en graissant avec soin l’axe intérieur.

1 263 . Evaluons le travail : il y a ici deux résistances.

7>ÏÂ