Nous avons supposé dans ce qui précède que les

l.IVBE I. CINÉMATIQUE.

deux mouvements proposés s'effectuent dans le même sens. Supposons raaiuteuaut qu'ils s'effectuent en sens contraires; le mobile se meut sur la droite dans le sens X'X avec la vitesse v , tandis que la droite marche eu sen6 contraire avec la vitesse Il y a deux eus à distinguer, suivant que la vitesse v est plus grande ou plus petite que v'. Pendant le temps t, le mobile parcourt sur ta droite la lougueui MM' égale à ut ; pendant ce même temps, la droite retropig grade de la quantité M’M" égale

M M . M . à o'I. Dans le premier cas, le ï * ' * premier déplace moi 1 1 élan t plus

grand que le second ifiij. l l)<«on a

M\l" s=MM'— M'M"~(u— »')

Le mouvement résultant est uniforme, dans le sous X'X, et l’on a

Fi6 , <2. Dans le second cas

m- q m le second déplacement étaut

v s plus grand ijue le premier,

on a

Le mouvement résultant est dirigé dans le sensXX et l’on a V^d'-c.

Ainsi, quand les deux mouvements sont de sens contraires, le mouvement résultant s'exécute «lanslesens de celui qui a la vitesse la plus grande, et la vitesse de ce mouvement résultant est égale il la différence des vitesses des deux mouvements proposés.

On lient comprendre ces différents cas dans un mèn e

COMPOSITION DES VITESSES

énoncé. Si l'on regarde comme positives les vitesses des mouvements qui s’exécutent dans un certain sens, dans le sens X'X, par exemple ; comme négatives celles des mouvements qui s’exécutent eu sens contraire, on peut dire que la vitesse du mouvement résultant est égale à la somme algébrique des vitesses des mouvements proposés, et l’on a la formule générale

Il est un cas particulier qu’il est bon de remarquer, c’est celui où les deux mouvements proposés sont de sens contraires et ont des vitesses égales ; dans ce eas, les deux déplacements MM', M'M" étant égaux et de sens contraires, le point M" coïncide avec le point M ; le déplacement résultant est nul, et le mobile reste immobile au même point du système B.

19. On a des exemples fréquents de semblables compositions de mouvements. Un bateau descend un fleuve ; désignons par v' la vitesse du courant, et par v la vitesse que les rames impriment au bateau, c’est-à-dire la vitesse que posséderait le bateau s’il était dans une eau immobile, comme celle d’un lac. Le bateaéfdescend donc le fleuve avec une vitesse propre c ; en même temps, il est emporté par le courant avec la vitesse v'; ces deux mouvements s’ajoutent, et le bateau parcourt dans le temps t l’espace (p-|-o')<. Le mouvement résultant, dont la vitesse est v-f-v', est celui que voit un observateur placé sur la rive.

Pour que le bateau puisse remonter le fleuve, il faut que sa vitesse propre ü soit plus grande que celle du courant v', et alors il s’avance avec la vitesse v — v Si la vi-