LIVRE IV. DES MACHINES

l’angle 9 avec la normale mn, du côté opposé au mouve* ment, et le point de contact se transporte de a en m. Appelons a« l’angle AIB ; la réaction R étant égale et opposée à la résultante des deux forces P et Q, on a

(10) R=p , P , -+-Q*- l - aPQcosaa.

Décomposons maintenant la force R en deux forces, l’une R cos y dirigée suivant la normale mn, l’autre R sin 9 dirigée suivant la tangente mf ; en exprimant que la somme algébrique des moments des forces, par rapport au centre o de la poulie, est nulle, nous retrouverons l’équation

(7) Pr — Qr — Rpsin<p= 0 ,

à laquelle nous sommes arrivés précédemment. En divisant par r et remplaçant R par sa valeur, on obtient la relation

(H) P-Q — £ sin 9 V P*-l- Q*— 1 - aPQ coa aa,

entre la puissance et la résistance.

Proposons-nous de déterminer la puissance, connaissant la résistance. L’équation (11), par l'élévation au carré, donne une équation du second degré

t-K-;Sin 9 C 08 3«

P‘-*PQ — - — 5 +QW,

i — ^sin’a r 1

dont les deux racines sont réelles et positives ; le produit étant égal à Q 1 , l’une d’elles est plus grande que Q, l’autre plus petite ; on prendra la première. Mais il est plus simple

POULIE

de la calculer approximativement. On a, en vertu de I equation (11),

(12) P= 0 + £ sin ? Q* + a PQ cos a«.

Le facteur ^sin <p étant très-petit. si l’on néglige d’abord

le second terme, ou a la valeur approchée P—Q ; si l’on remplace ensuite dans ce terme P par sa valeur approchée Q, on commet une erreur du second ordre, et l’on a une valeur beaucoup plus approchée

(12) P=Q^i-t-a?sin(pcosaj.

La détermination du point de contact m revient à la construction du triangle mol, dans lequel on connaît les deux côtés ol et om , et l’angle obtus oml opposé au premier côté.